本文主要通過反散射方法,Kadomtsev-Petviashvili（KP）約化方法,Hirota雙線性方法構(gòu)造了一些重要的非線性可積方程的解并分析其動力學(xué)特征.主要包含三個方面的工作:1.Robust反散射構(gòu)造非零邊界廣義非線性Schr¨odinger（NLS）方程高階怪波解,以及怪波階數(shù)N→∞時的漸近性行為;2.KP約化方法構(gòu)造NLSBoussinesq方程高階怪波解;3.Hirota雙線性方法構(gòu)造高維方程的局域怪波解.第一章為本文的緒論部分,介紹了本文所研究內(nèi)容的背景知識以及研究發(fā)展現(xiàn)狀,主要包含反散射方法,KP約化方法,Hirota雙線性直接方法,并且闡明了本論文的主要工作.第二章根據(jù)Robust反散射方法給出非零邊界初邊值問題廣義NLS方程的高階怪波解.Robust反散射方法核心在于通過構(gòu)造分片Lax對的解,獲得新的RiemannHilbert問題,有效地處理原始Riemann-Hilbert問題中Beals-Coifman解的奇點.借助新的Riemann-Hilbert問題和Darboux變換給出了廣義NLS方程的一階怪波解,呼吸子解,隨后構(gòu)造出高階怪波解.進一步,根據(jù)Ro... 

【文章來源】：華東師范大學(xué)上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：143 頁

【學(xué)位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第一章 緒論
    1.1 反散射方法
    1.2 雙線性方法
    1.3 局域波
    1.4 選題和主要工作
第二章 廣義NLS方程的高階怪波及漸近性研究
    2.1 研究背景以及研究意義
    2.2 Robust反散射
    2.3 廣義NLS方程的怪波解
    2.4 廣義NLS方程怪波階數(shù)為無窮的漸近性
    2.5 本章小結(jié)
第三章 KP約化方法與一些局域波解
    3.1 本章研究背景和研究意義
    3.2 NLS-Boussinesq方程的高階怪波
    3.3 Mel’nikov系統(tǒng)的混合解
    3.4 本章小結(jié)
第四章 高維方程的怪波
    4.1 Hirota直接法的介紹
    4.2 約化的KP方程的怪波
    4.3 （2+1）維KdV方程的怪波
    4.4 本章小結(jié)
第五章 總結(jié)與展望
參考文獻
致謝
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表論文, 參與科研和獲得榮譽情況


【參考文獻】：
期刊論文
[1]Localized waves of the coupled cubic–quintic nonlinear Schrdinger equations in nonlinear optics[J]. 徐濤,陳勇,林機.  Chinese Physics B. 2017(12)
[2]Optical Rogue Wave Excitation and Modulation on a Bright Soliton Background[J]. 段亮,楊戰(zhàn)營,劉沖,楊文力.  Chinese Physics Letters. 2016(01)



本文編號：2907491