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圖的若干染色問題的研究

發(fā)布時間:2020-11-20 15:49
   染色問題具有重要的實用價值和理論意義,一直是圖論中的主要研究課題之一.本文主要研究圖的染色問題,具體地說,本文主要討論以下幾個問題:(1)近幾年高考的一個熱點問題-關(guān)于3×n方格的染色問題;(2)圖的鄰點可區(qū)別全染色,鄰強邊染色,均勻鄰強邊染色,點邊鄰點可區(qū)別全染色,關(guān)聯(lián)鄰點可區(qū)別全染色,鄰點強可區(qū)別全染色的問題,計算出相應(yīng)的色數(shù),并給出具體的染色方案.本文分三章進行討論: 在第一章中,我們簡述圖論相關(guān)領(lǐng)域的研究現(xiàn)狀,介紹本文研究的主要目的并給出主要結(jié)論. 在第二章中,我們介紹相關(guān)概念,猜想,引理,常用術(shù)語及符號. 在第三章中,第一節(jié),用圖論的最新理念,利用樹形結(jié)構(gòu)分層分類分析,得到了用m種不同的顏色染3×n個方格,使每個格子染一種顏色且相鄰的格子染不同的顏色的方法數(shù)的兩個新結(jié)論.第二節(jié),研究路和圈的倍圖的鄰強邊染色,路的倍圖的均勻鄰強邊染色,得到相應(yīng)的色數(shù),并給出具體的染色方案.第三節(jié),研究項鏈的鄰點可區(qū)別全染色,點邊鄰點可區(qū)別全染色,關(guān)聯(lián)鄰點可區(qū)別全染色,得到它們的色數(shù)分別是5,3,4,并給出具體的染色方案.第四節(jié),研究路和圈的中間圖的鄰點強可區(qū)別全染色并得到它們的鄰點強可區(qū)別全染色數(shù).第五節(jié),討論冪圖Pkn(k=2,3)的點可區(qū)別全染色和C3n的鄰點可區(qū)別全染色.
【學(xué)位單位】:河南師范大學(xué)
【學(xué)位級別】:碩士
【學(xué)位年份】:2013
【中圖分類】:O157.5
【文章目錄】:
摘要
ABSTRACT
第一章 緒論
    §1.1 引言
    §1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
    §1.3 本文研究的目的和研究內(nèi)容及成果
        §1.3.1 本文研究的目的
        §1.3.2 本文研究的主要內(nèi)容及成果
第二章 基本概念與預(yù)備知識
    §2.1 基本概念與符號
        §2.1.1 基本概念
        §2.1.2 符號說明
    §2.2 猜想與引理
第三章 圖的若干染色
    §3.1 關(guān)于3×n方格的染色問題研究
    §3.2 路,圈的倍圖的染色問題
    §3.3 項鏈的若干染色問題
    §3.4 中間圖的鄰點強可區(qū)別全染色
n
k(k=2,3)的D(3)-點可區(qū)別全染色'>    §3.5 Pn
k(k=2,3)的D(3)-點可區(qū)別全染色
結(jié)論與展望
參考文獻
致謝
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