發(fā)布時間：2020-11-18 13:49

　　 拓撲絕緣體最突出的特征就是存在具有魯棒性的導電邊緣態(tài),人們通常歸結為體邊對應。由此產(chǎn)生了一個疑問,拓撲平庸的系統(tǒng)中是否也存在類似具有魯棒性的邊緣態(tài)?對于這個問題,我們基于緊束縛近似,系統(tǒng)的研究了一維復式晶格中電子的能量本征值問題,并且根據(jù)推廣的Bloch定理得到了有限晶格邊緣態(tài)的解析表達式。而不是直接給出如調和分析與K-理論這些一般的解釋,并表明具有魯棒性的邊緣態(tài)也可以存在于拓撲平庸的復式晶格中。(一)關于一維二元復式晶格:在緊束縛近似下,所有的一維二元復式晶格都可以通過座能量來區(qū)分為Su-Schrieffer-Heeger模型或Rice-Mele模型。Su-Schrieffer-Heeger模型的座能量相同,通我們常假設為零,座能量不同的的一維二元復式晶格用Rice-Mele模型來描述。(1)當有限晶格原胞完整,包含偶數(shù)個格點時,數(shù)值和解析結果表明邊緣態(tài)可以普遍地存在于一維二元復式晶格中。當原胞內兩原子之間的躍遷矩陣元小于原胞間躍遷矩陣元時,邊緣態(tài)不僅可以存在于Su-Schrieffer-Heeger拓撲晶格,Rice-Mele有限晶格也可以涌現(xiàn)出一對邊緣態(tài),與Su-Schrieffer-Heeger邊緣態(tài)對稱地分布于晶格兩端有所不同,兩個Rice-Mele邊緣態(tài)分別分布于有限Rice-Mele晶格的兩端,一個在左端,另一個在右端。由于空間反演對稱性破缺,Rice-Mele晶格是拓撲平庸的,Zak phase對于Rice-Mele模型不再是拓撲不變的,但其邊緣態(tài)對系統(tǒng)的非對角無序也是魯棒的。另外,我們表明纏繞數(shù)可以作為有限一維二元復式晶格存在邊緣態(tài)的普遍判據(jù)。這些研究結果表明拓撲不變量對于具有魯棒性的邊緣態(tài)的出現(xiàn)并不是必要的。(2)當有限晶格原胞不完整,格點數(shù)為奇數(shù)時,數(shù)值和解析結果表明原胞不完整的一維二元復式晶格中普遍存在一條邊緣態(tài)。邊緣態(tài)不僅可以存在于原胞不完整的SuSchrieffer-Heeger晶格,原胞不完整的Rice-Mele晶格也會出現(xiàn)一條邊緣態(tài)。原胞不完整的一維二元復式晶格的邊緣態(tài)只局域在晶格的一端,該邊緣態(tài)對非對角無序是魯棒的。(二)關于一維三元復式晶格:結合數(shù)值與解析的方法求解了座能量相同的一維三元復式晶格的能量本征值問題。研究表明在不同情況下,一維三元復式晶格存在不同類型的邊緣態(tài)。當原胞內的兩個躍遷能相等且小于原胞之間的躍遷能時,晶格存在與SuSchrieffer-Heeger邊緣態(tài)類似的邊緣態(tài),該邊緣態(tài)對稱地分布于晶格兩端。晶格Zak phase是量子化的整數(shù);當原胞內的兩個躍遷能不相等,且均小于原胞之間的躍遷能時,出現(xiàn)局域在晶格同一端的兩個邊緣態(tài),對于該情況下的Zak相位不再是量子化的整數(shù);當原胞之間的躍遷能小于原胞內的任一躍遷能時,晶格不存在邊緣態(tài)。
【學位單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2019
【中圖分類】：O469
【部分圖文】：

圖 1- 1 整數(shù)量子霍爾效應[6]less, Kohmoto, Nightingale 和 den Nijs 四人[7]發(fā)現(xiàn)，可以用占據(jù)態(tài)電子能帶的波函數(shù)在二維晶格動的拓撲不變量就是 TKNN 數(shù)，以這篇開拓性工作 數(shù)和陳省身先生在微分幾何中提出的陳省身示性體內電子態(tài)的 TKNN 數(shù)等于邊界上導電態(tài)的數(shù)[8]。這是第一次將數(shù)學中的拓撲概念應用到固體82年，崔琦，Stormer和Gossard等人發(fā)現(xiàn)了分數(shù)量（~30T）和更低的溫度（~1K）。FQHE 比 IQH且還會出現(xiàn)分數(shù)激發(fā)與分數(shù)電荷。后來，Laug子霍爾態(tài)[10]。這些工作與 1984 年英國物理學家一起，打開了拓撲物態(tài)研究領域的大門[11]。

第一性原理計算，揭示了鐵磁金屬中反常霍爾效應子[14]。2008 年，劉朝星、祁曉亮，方忠、戴希與張首磁性元素，在二維拓撲絕緣體 HgTe 薄膜中實現(xiàn)鐵磁。然而由于該體系在低溫下并不能出現(xiàn)自發(fā)的鐵磁有�；魻栃�應。2010 年，中國科學院物理研究所方忠、作，從理論上與材料設計上取得了突破。他們提出在薄膜中摻入磁性元素 Cr 或者 Fe，即使在體態(tài)絕緣使系統(tǒng)處于鐵磁相，在足夠強的交換場下系統(tǒng)可以成果發(fā)表在 Science 雜志上，引起了國際上的廣泛關團隊終于于 2013 年利用分子束外延方法，在(BiSb)磁性元素 Cr，形成了穩(wěn)定的鐵磁絕緣體態(tài)，并在極低子反�；魻栃�應[17]，這是世界基礎科學領域的重大發(fā)

圖 1- 3 HgTe/CdTe 量子阱[22] 年，傅亮、C. Kane 和 E. Mele 指出在三維拓撲絕緣體表面存在著狄拉克型線性色散關系的表面態(tài)，預言了鉍銻合金體系是實現(xiàn)三材料[25,26]，把拓撲絕緣體的概念從二維推廣到了三維。2009 年，斯組，成功地通過角分辨光電子能譜(ARPES)，首次在實驗上證實了緣體[29]，不同的實驗組也通過ARPES觀察到了拓撲保護的表面態(tài)[30方忠研究組和張首晟合作，通過計算預言了一類三維的強拓撲絕i2Te3和 Sb2Te3等)，可以在室溫下保持其拓撲性質[31]，使得在室溫成為可能。這 3 種材料 Bi2Se3、Bi2Te3和 Sb2Te3與鉍銻合金不同，，其中性能最佳的 Bi2Se3的能隙高達 0.3eV。這些性能良好的三維現(xiàn)，掀起了拓撲絕緣體研究的熱潮。撲半金屬
【參考文獻】

相關期刊論文 前2條

1 鄧偉胤;朱瑞;鄧文基;;Zigzag型邊界石墨烯納米帶的電子態(tài)[J];物理學報;2013年06期

2 任尚元;有限晶體中的電子態(tài)[J];物理;2003年10期

本文編號：2888787