發(fā)布時間：2020-11-18 01:25

　　 在非線性科學中,孤子是指一種在傳播過程中形狀、幅度和速度都維持不變的脈沖狀行波,是色散/衍射和非線性共同作用的結(jié)果。從數(shù)學上看,它是某些非線性偏微分方程的一類穩(wěn)定的、能量有限的不彌散解,一般具有sech或tanh函數(shù)形式,即脈沖形式。因此廣義上高斯脈沖也可視為一種孤子。我們從脈沖在非線性介質(zhì)中傳輸所滿足的控制方程——非線性薛定諤方程入手,應(yīng)用分布傅里葉法和變分法等,探討了五階非線性、自頻移、非線性色散、外加勢等對高斯脈沖傳輸?shù)挠绊?獲得了一些研究成果。1.考查了含三階和五階階非線性的非線性薛定諤方程,使用試探法得到了高斯型孤子解,并應(yīng)分布傅里葉法對孤子的穩(wěn)定性進行分析。結(jié)果表明,當三階和五階非線性強度響應(yīng)函數(shù)為特殊的指數(shù)形式時,在一定距離內(nèi)高斯脈沖可以保形傳輸,其轉(zhuǎn)播距離隨著傳播常數(shù)的增大而增大。2.研究了脈沖內(nèi)Raman散射引起的自頻移和Kerr色散對高斯脈沖傳輸?shù)挠绊�。�?yīng)用變分法得到了高斯脈沖各參量的演化方程,詳細分析了他們之間的關(guān)系,如振幅與脈寬、啁啾與脈寬的約束關(guān)系以及脈寬隨傳播距離演化關(guān)系。自頻移和Kerr色散滿足一定條件的情況下,脈沖中心頻率不發(fā)生抖動,從而在一定距離內(nèi)以呼吸子形式穩(wěn)定傳播。3.探討了五階非線性和Kerr色散對高斯脈沖傳輸?shù)挠绊�。結(jié)果表明,三階和五階非線性以及Kerr色散對高斯型脈沖的各個參數(shù)均有影響。在考查Kerr色散對脈寬影響時發(fā)現(xiàn),不論是否存在Kerr色散,脈沖都能在一定距離內(nèi)以呼吸子形式穩(wěn)定傳播,但當Kerr色散增強時會導(dǎo)致脈沖的強度變化增大,波峰變尖。4.研究了外加常數(shù)勢和周期勢條件下高斯脈沖在非線性介質(zhì)中的傳輸行為。我們發(fā)現(xiàn)外加勢的振幅和周期均影響脈沖的傳輸。不加外加勢或外加常數(shù)勢時,脈沖在傳輸過程中脈寬越來越寬,強度越來越小,而且隨外加勢的增大,這一趨勢會更加顯著;外加余弦周期勢時,傳輸過程中脈沖的寬度和強度呈現(xiàn)周期性變化,最大的強度隨傳輸距離有所增加。脈沖變化的周期不僅與外加勢的周期有關(guān),也與它的振幅有關(guān)。隨外加勢的振幅和周期的增大,脈沖變化的周期會減小。
【學位單位】：湖北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O437
【部分圖文】：

1.2 光孤子的概念與基本特征孤子是一種在傳播過程中形狀、幅度和速度都維持不變的脈沖狀行波，是色散或衍射和非線性共同作用的結(jié)果。從數(shù)學上看，孤子是某些非線性偏微分方程的一類穩(wěn)定的、能量有限的不彌散解，一般具有 sech 或 tanh 函數(shù)形式，即脈沖形式。因此廣義上高斯型脈沖也可視為一種孤子。在非線性光學中，孤子以光孤子的形式存在，一般可以分成時域光孤子，空間光孤子及時空光孤子。如圖 1.所示，（a）為高斯型亮孤子，（b）為暗孤子。圖 1.2 為光纖中首次觀測到矢量明暗光孤子。在皮秒光孤子通信系統(tǒng)中忽略線性和非線性高次項的影響并使用頻域、時域和非線性增益等多種方法對影響系統(tǒng)性能的各種因素進行控制，實現(xiàn)了孤子的穩(wěn)定傳輸[5,6]。在光孤子通信中一般將強脈沖作為輸入，當輸入脈沖的峰值功率較大時，光學聲子與孤子脈沖之間發(fā)生作用產(chǎn)生拉曼散射效應(yīng)[7,8]。

（a）為高斯型亮孤子，（b）為暗孤子。圖 1.2 為光纖中首次觀測孤子。在皮秒光孤子通信系統(tǒng)中忽略線性和非線性高次項的影響并域和非線性增益等多種方法對影響系統(tǒng)性能的各種因素進行控制，穩(wěn)定傳輸[5,6]。在光孤子通信中一般將強脈沖作為輸入，當輸入脈較大時，光學聲子與孤子脈沖之間發(fā)生作用產(chǎn)生拉曼散射效應(yīng)[7,8]圖 1.1 基態(tài)孤子:（a）高斯型亮孤子,（b）暗孤子

22130101exp242u z, r i D z r （3.9）（3.9）式即為方程（3.1）的高斯型孤子解，而其大小為 212u z , r exp r （3.10）從（3.9）式容易看出，當 r 和 r 滿足方程（3.4）和方程（3.5）的指數(shù)形式時，維度D只與傳播常數(shù)1b 有關(guān)，而與高斯脈沖的振幅 A無關(guān)；傳播常數(shù)1b與 r 和 r 有關(guān)，而A只與 r 和 有關(guān)。圖 3.1 顯示了傳播常數(shù) 對脈寬的影響。圖中， 0.10 ， 0.21 ， 10 。其中圖 3.1（a）為一維情況（ D 1）， 0.4；圖 3.1（b）至（d）為二維情況（ D 2）， 分別為 0.1、0.2 和 0.4。通過對比發(fā)現(xiàn)，隨著傳播常數(shù) 值的增大，高斯脈沖的脈寬將會減小而其振幅 A并不發(fā)生改變，這與（3.10）式描述的規(guī)律是一致的。
【參考文獻】

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1 王艷;郝瑞宇;;空間光孤子在具有雙勢壘調(diào)制克爾介質(zhì)中的傳播[J];量子電子學報;2015年03期

2 程旭東;吳海信;王振友;倪友保;黃昌保;肖瑞春;;紅外非線性晶體Na_2Ge_2Se_5非線性變頻模擬計算[J];量子電子學報;2015年02期

3 于宇;賈維國;閆青;門克內(nèi)木樂;張俊萍;;拉曼散射與自陡峭效應(yīng)對皮秒孤子傳輸特性的影響[J];物理學報;2015年05期

4 程旭東;吳海信;倪友保;王振友;黃昌保;肖瑞春;;非線性光學晶體材料GaSe激光參數(shù)的模擬計算[J];量子電子學報;2015年01期

5 陳順芳;徐四六;;非局域非線性介質(zhì)中奇異空間光孤子傳輸特性研究[J];量子電子學報;2014年02期

6 賈維國;喬麗榮;王旭穎;門克內(nèi)木樂;楊軍;張俊萍;;拉曼效應(yīng)和參量放大共同作用下增益譜特性[J];物理學報;2012年19期

7 賈維國;喬麗榮;王旭穎;楊軍;張俊萍;門克內(nèi)木樂;;雙折射光纖中拉曼效應(yīng)對參量放大增益譜的影響[J];物理學報;2012年09期

8 高潔;房麗敏;李華剛;;橫向非周期性調(diào)制Kerr介質(zhì)中的空間光孤子[J];量子電子學報;2012年02期

9 王旭穎;賈維國;尹建全;通拉嘎;門克內(nèi)木樂;楊軍;張俊萍;;光子晶體光纖中的參變放大與拉曼散射[J];光學學報;2011年06期

10 甘桂蓉;羅開基;;用變分法研究高階色散和五階非線性對高斯脈沖在光纖中傳輸特性的影響[J];光學學報;2008年06期

本文編號：2888165