基于分數(shù)階微積分理論,提出三種同步控制方案使分數(shù)階Brussel系統(tǒng)的誤差系統(tǒng)收斂到平衡點。第一種控制方案通過設計適當?shù)目刂破?利用Mittag-Leffler函數(shù)得到誤差系統(tǒng)的收斂性。第二種控制方案引入了分數(shù)階的滑模面,利用分數(shù)階Lyapunov穩(wěn)定性理論和滑�？刂品椒�,得到分數(shù)階Brussel主從系統(tǒng)的混沌同步。第三種控制方案充分考慮系統(tǒng)的不確定性和外部擾動,設計一個新型趨近律,利用分數(shù)階終端滑�？刂品椒ㄊ拐`差系統(tǒng)快速收斂到平衡點。研究表明,選取適當?shù)目刂破?分數(shù)階主從Brussel系統(tǒng)可以達到混沌同步。通過數(shù)值算例說明所提出的三種控制策略的有效性和適用性,并驗證了本研究的理論結(jié)果。

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【部分圖文】：

圖1分數(shù)階Brussel系統(tǒng)的狀態(tài)歷程圖和相圖

式中:α∈(0,1),a,b,c,ω為常數(shù),當a=0.4,b=1.2,c=0.12,α=0.876時,系統(tǒng)的動力學行為隨參數(shù)ω的變化如圖1。ω=0.9時系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌態(tài)。2.2控制方案一

圖2定理1中的系統(tǒng)誤差曲線

以分數(shù)階Brussel系統(tǒng)(1)(2)為例,a=0.4,b=0.77,c=0.12,ω=0.9,α=0.876時系統(tǒng)呈現(xiàn)混沌態(tài),系統(tǒng)初始狀態(tài)設置為:(x1(0),x2(0))=(1,1.3),(y1(0),y2(0))=(-1,-0.7),選取定理1中的滑模控制器,定理1中系統(tǒng)的....

圖3定理2中的系統(tǒng)誤差曲線

圖3定理2中的系統(tǒng)誤差曲線三種控制方案中,第一種控制方案比較簡單,從圖1來看系統(tǒng)抖振比較厲害。后兩種控制方案選取滑模控制方法,滑�？刂频膬�(yōu)點是能夠克服系統(tǒng)的不確定性,對干擾和未建模動態(tài)具有很強的魯棒性,尤其是對非線性系統(tǒng)的控制具有良好的控制效果。第二種方案和第三種選取的都是滑模....

圖4定理3中的系統(tǒng)誤差曲線

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