發(fā)布時間：2020-11-11 22:54

　　 量子力學與統(tǒng)計信息學的結(jié)合,產(chǎn)生了量子相位估值理論,并且它在原子鐘、高精度量子測量和引力波探測等領(lǐng)域提供了很好的理論基礎(chǔ)。實際上,量子相位測量就是對隨機測量產(chǎn)生的結(jié)果進行合理的數(shù)據(jù)處理,進而得到相位估計量的過程。在對量子相位進行估值時,關(guān)鍵點在于找到合適的量子態(tài),優(yōu)化相關(guān)的力學量以及數(shù)據(jù)的處理,以達到估計量的漲落低于標準量子極限的目的。在量子測量中,人為的對輸出結(jié)果進行特殊的數(shù)據(jù)分類和處理,可以實現(xiàn)雙輸出測量,進而得到估計量。在馬赫-曾德干涉儀的一個輸出端,根據(jù)檢測到的光子數(shù)目的奇、偶,還是零和非零,人們已經(jīng)實現(xiàn)了所謂的宇稱測量和零-非零測量。上述兩個例子都可以歸結(jié)為雙輸出問題。最近雙輸出測量在量子增益顯微鏡方面也開始被采用[1,2]。本論文的主要創(chuàng)新性研究成果如下:1.對于一般的雙輸出光子測量,對輸出信號進行最簡單的反函數(shù)數(shù)據(jù)處理就能飽和Cramer-Rao下限。并且考慮到實驗中的不完美性,可以得出輸出信號,光學相位的最優(yōu)工作點和相位靈敏度的解析表達式。對于相位估計量,分別用最大似然估計方法和反函數(shù)估計方法進行了數(shù)值模擬。模擬結(jié)果表明解析結(jié)果是無偏的。2.在使用twin-Fock光照狀態(tài)的顯微鏡中,由于實驗的不完善,顯微鏡圖像會受相位敏感度的影響。文中提出兩個方案來徹底消除這種奇異性:(i)通過一個與空間相關(guān)的偏移相位來鎖定在最佳工作點處由光束感測的相移(ii)將兩個雙輸出光子計數(shù)測量進行結(jié)合,一個是具有固定的偏移相位,另一個沒有任何的偏移相位。該結(jié)果對于任何一種雙輸出測量都是有效的,并且可能為具有N光子態(tài)的量子增益顯微鏡提供了方法。3.對于雙輸出光子測量,當測量次數(shù)足夠多的時候,反函數(shù)估計方法無限接近最大似然估計方法,這時候可以認為反函數(shù)估計方法就是最大似然估計方法。
【學位單位】：北京交通大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O413
【部分圖文】：

上式推導中，根據(jù)等式ｙｏ〉＝?ｏ可以得到。相應地，幾率分布也被給出??Ｐ（？）?＝?｜ｃｎ「二?ｅ—ｗ?｜？｜２”／？！，具備泊松分布（Ｐｏｉｓｓｏｎ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ）的特性。當?｜ａ｜２？ｌ??時，可近似為一個高斯分布，其中心位置大約在｜?ａ丨２處，半寬度是｜？｜。如圖２－１??所示??Ｐ（ｎ）?Ｐ（ｎ）??二?〇〇４?＾??０．１?．?：：??？?？，??０．０５?＊?＊？?０?０２?ｌ?＼??？?？？?／?＼??〇；?、??〇?／?Ｖ???０?１０?２０?３０?４０?５０?ｎ?０?５０?１００?１５０?２００?ｎ??圖２－１相千態(tài)丨《〉的幾率分布／５（？），〇；?＝?＞／１＾（左圖），〇；?＝?１０（右圖）．幾??率分布的中心位置大約在平均光子數(shù)目為｜ａｆ處，半寬度為｜ａ｜。在光子數(shù)截斷??”顏?Ｈ?？Ｉ２＋１５?Ｉ?ａ?丨處，戶（《咖）》０。??Ｆｉｇ．?２－１?ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｏｆ?Ｃｏｈｅｒｅｎｔ?Ｓｔａｔｅｓ?＼ａ）?，ａ?＝?－ｖ／Ｔ〇?（ｌｅｆｔ），?ｏｒ?＝?１０??（ｒｉｇｈｔ）．?Ｔｈｅ?ｃｅｎｔｅｒ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ?ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ?ｉｓ?ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｅｌｙ?ａｔ?ｔｈｅ?ａｖｅｒａｇｅ?ｎｕｍｂｅｒ??ｏｆ?ｐｈｏｔｏｎｓ?｜?ａ?｜２?ａｎｄ?ｔｈｅ?ｈａｌｆ?ｗｉｄｔｈ?ｉｓ?｜?ｏｒ?｜．?Ａｔ?ｔｈｅ?ｔｒｕｎｃａｔｉｏｎ?ｏｆ?ｔｈｅ?ｎｕｍｂｅｒ?ｏｆ?ｐｈｏｔｏｎｓ??Ｈ？｜２?＋Ｉ５＼ａ＼，?Ｐ（？ｍａｘ）？０．??與數(shù)態(tài)類似

取另外的更加優(yōu)秀的數(shù)據(jù)處理的方法，比如貝葉斯估計法、最大似然函數(shù)等。??２．４量子相位測量的一般步驟??目前實驗上，用干涉儀對相位進行量子測量，一般分為三個過程。如圖２－２??所示。首先，輸入一個探測態(tài)＾到干涉儀，然后，經(jīng)過各種相位積累，此過程可??用幺正算符⑷來描述，最終生成一個依賴相位的輸出態(tài)／３⑷⑷⑷，其中??盧表示相移，是無量綱的。最后，對進行測量，觀測量是個厄米算符／ｉ。為??了降低難度，�。�?＝?它的本征態(tài)滿足正交歸一和完備性，且滿??Ｍ??足等式＝?輸出信號可表示為０⑷⑷對于每??一個測量結(jié)果／／出現(xiàn)的概率定義為｜的ｓ?Ｔｒ［／３（州／／〉〈＃?［］?＝〈＃?１／３０｝丨／ｉ〉。輸出信??號的樣式一般展現(xiàn)為干涉條紋狀，且分辨率（Ｒｅｓ〇ｌｕｔｉ〇ｎ）［６２，１０４］表示為??Ａｘ〇ｃＦＷＨＭｘ／ｌ／（２＾），??其中ＦＷＨＭ表示輸出信號的半高寬度（Ｆｕｌｌ?ｗｉｄｔｈ?ａｔ?ｈａｌｆ?ｍａｘｉｍｕｍ）

?（３－１０）??＇?如圖３－１所示，我們將輸出信號＝?２尸（＋丨０）?－１和＝尸（０丨妁繪制為彡??的函數(shù)。對于每一個４值，我們在Ｙ次獨立測量后根據(jù)Ｐ（＋｜妁和尸（〇｜的隨機選擇??２０??
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本文編號：2879868