共軛梯度法是優(yōu)化算法中的一種介于最速下降法與牛頓法之間的算法。在非線性最優(yōu)化中,非線性共軛梯度法是重要方法之一,并有著六十多年的歷史。本文首先在第一章對方法作研究現(xiàn)狀分析以及基礎(chǔ)理論介紹,并給出本文依據(jù)的基本假設(shè)。在隨后的章節(jié)主要圍繞提出的新方法作出討論,并給出收斂性證明,最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)體現(xiàn)新方法的有效性。第二章節(jié)對一種不需要一維搜索的CD型譜共軛梯度法的收斂性展開討論;第三、四章節(jié)分別提出一類新的含有三個(gè)參數(shù)的FR、DY型共軛梯度法,分別論證了它們在非精確線搜索條件下的充分下降性與全局收斂性,并在相對幾類經(jīng)典的共軛梯度法上有著更好的數(shù)值表現(xiàn);第五章則提出一種新的具有擬牛頓形式的共軛梯度法,通過對方法中的近似矩陣的條件數(shù)的討論,證明新方法的穩(wěn)定性,同時(shí)針對方法證明了其在強(qiáng)Wolfe線搜索下的全局收斂性,最終通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)的對比證明了新方法的有效性。
【學(xué)位單位】：廣東技術(shù)師范學(xué)院
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O224
【部分圖文】：

1算法迭代次數(shù)的對比圖

圖 3.4.1 算法迭代次數(shù)的對比圖Fig.3.4.1 Performance profiles for the number of iterations

圖 3.4.3 梯度值計(jì)算次數(shù)的對比圖Fig.3.4.3 Performance profiles for the number of gradient evaluations
【參考文獻(xiàn)】

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1 呂長青;;一種新的求解無約束優(yōu)化問題的非精確線性搜索方法[J];高師理科學(xué)刊;2009年01期

本文編號(hào)：2887954