【摘要】：求解大尺寸目標(biāo)電磁散射問題是現(xiàn)階段計算電磁學(xué)主要研究的問題之一,為了解決矩量法求解過程中存儲量和計算量過大的問題,出現(xiàn)了一系列快速算法,其中快速多極子(FMM)方法可以看作一種具體的退化核逼近形式。退化核思想運用于求解電磁場積分方程的過程中,可以使核函數(shù)中的場點變量和源點變量分離,從而減少阻抗矩陣元素的存儲量,同時也降低方程單次迭代求解的計算量。本文首先介紹了H矩陣方法,在理論上推導(dǎo)了H矩陣方法的運算量與存儲量,二者的復(fù)雜度均接近O(Nlog N)數(shù)量級。然后基于退化核函數(shù)的思想,通過對快速多極子原理的分析和實現(xiàn),從而進(jìn)一步運用復(fù)數(shù)域上的最小二乘法對核函數(shù)進(jìn)行擬合。擬合函數(shù)選取與快速多極子相同的指數(shù)形式,根據(jù)擬合點的數(shù)目和擬合過程中方向矢量的選取實現(xiàn)精度控制,得到一種新的指數(shù)退化核函數(shù)。將指數(shù)退化核與快速多極子退化核進(jìn)行對比,驗證了該退化核的正確性和逼近效率。最后,對導(dǎo)體球、導(dǎo)體立方體和NASA杏仁核三個模型問題的電磁散射特性進(jìn)行分析,通過數(shù)值例算驗證了H矩陣方法結(jié)合指數(shù)退化核的正確性與計算效率,結(jié)果表明H矩陣方法結(jié)合新的退化核逼近方法可以構(gòu)建高效率的電磁場問題快速求解方法。
[Abstract]:Solving the electromagnetic scattering problem of large size target is one of the main research problems in computational electromagnetics at present. In order to solve the problem of excessive storage and computation in the process of solving the method of moments, a series of fast algorithms have appeared. The fast multipole (FMM) method can be regarded as a degenerate kernel approximation. Applying the degenerate kernel idea to solving the electromagnetic field integral equation, the field point variable and the source point variable in the kernel function can be separated, thus reducing the storage capacity of the impedance matrix element, and reducing the calculation amount of the single iteration solution of the equation. In this paper, the H matrix method is first introduced, and the computational complexity and storage capacity of the H matrix method are derived theoretically. The complexity of both methods is close to that of O (Nlog N). Then, based on the idea of degenerate kernel function, by analyzing and realizing the fast multipole principle, the kernel function is fitted by the least square method in complex field. The fitting function is chosen in the same exponential form as the fast multipole. According to the number of fitting points and the selection of the Chinese vector in the fitting process, a new exponential degenerate kernel function is obtained. By comparing the exponential degenerate kernel with the fast multipole degenerate kernel, the correctness and approximation efficiency of the degenerate kernel are verified. Finally, the electromagnetic scattering characteristics of three model problems, the conductor sphere, the conductor cube and the NASA amygdala, are analyzed, and the correctness and computational efficiency of H matrix method combined with exponential degenerate kernel are verified by numerical examples. The results show that the H-matrix method combined with the new degenerate kernel approximation method can be used to construct an efficient method for solving electromagnetic field problems.
【學(xué)位授予單位】：南京郵電大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：TN011

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本文編號：2385577