【摘要】：利用動柔度的思想建立高速鐵路車輛-軌道-橋梁垂向耦合動力學(xué)頻域模型。將車輛看作具有10自由度的多剛體系統(tǒng),推導(dǎo)出車輛系統(tǒng)的動柔度;將鋼軌看作無限長Timoshenko梁、軌道板簡化為自由-自由的Euler梁、橋梁簡化為簡支Euler梁,扣件系統(tǒng)和CA砂漿層用線性彈性阻尼單元模擬,從而建立線-橋垂向動力相互作用系統(tǒng),利用動柔度的思想求得線-橋垂向動力相互作用系統(tǒng)的動柔度;利用線性化Hertz接觸理論,將車輛系統(tǒng)與線-橋垂向動力相互作用系統(tǒng)耦合成車-線-橋垂向耦合振動模型。分別求解單位簡諧激勵(lì)、輪軌幾何粗糙度激勵(lì)下的軌道系統(tǒng)和橋梁結(jié)構(gòu)的動力學(xué)響應(yīng),最后結(jié)合虛擬激勵(lì)法求解軌道譜激勵(lì)下的軌道系統(tǒng)和橋梁結(jié)構(gòu)的隨機(jī)振動響應(yīng)。研究結(jié)果表明:利用動柔度思想建立的頻域車輛-軌道-橋梁垂向耦合動力學(xué)模型,具有邏輯清晰、求解快速的特點(diǎn),能夠直接求解系統(tǒng)在頻域的動力學(xué)響應(yīng)。
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圖片說明： 獪ο嗷プ饔美礪堊芯浚嗤⒖?發(fā)了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，為鐵路新橋設(shè)計(jì)、舊橋加固提供了一套理論方法和安全評估。以上建立的車線橋耦合動力學(xué)模型多為時(shí)域模型，一方面大多數(shù)學(xué)者考慮了系統(tǒng)的非線性因素，但同時(shí)會使得求解難度大大增加；另一方面，若要分析系統(tǒng)在頻域的動力學(xué)響應(yīng)，還要進(jìn)行時(shí)頻轉(zhuǎn)換分析，較為復(fù)雜。本文作者利用動柔度的思想建立高速鐵路車輛軌道橋梁垂向耦合動力學(xué)頻域模型[14]，能夠快速、準(zhǔn)確地求解系統(tǒng)在頻域的振動響應(yīng)。1車輛軌道橋梁耦合動力學(xué)模型本文建立的車輛軌道橋梁耦合動力學(xué)模型如圖1所示。車輛為10自由度的多剛體系統(tǒng)，鋼軌、軌道板、橋梁分別用無限長Timoshenko梁、自由自由Euler梁、簡支Euler梁模擬，扣件系統(tǒng)和CA砂漿層用線性彈性阻尼單元模擬，輪軌接觸關(guān)系采用線性化Hertz彈性接觸理論。圖1車輛軌道橋梁動力相互作用示意圖Fig.1Diagramofvehicletrackbridgecouplingdynamicinteraction單節(jié)高速列車車輛的振動幅值為2{()}{()}[]{()}[]i[][]VVVVVVVPZβPMCK(1)式中：21[]([]i[][])VVVVβMCK為單節(jié)高速列車車輛系統(tǒng)的柔度矩陣；[MV]，[CV]和[KV]分別為車輛系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣；{ZV(ω)}為車輛系統(tǒng)的振動位移的幅值；{PV(ω)}為車輛系統(tǒng)所受作用力的幅值；ω為激振的圓頻率。則單節(jié)車輛的輪對的振動幅值為T{()}[][][]{()}[]{()}wVwwZHβHPβP(2)式中：[βw]=[H][βV][H]T為單節(jié)車輛在輪對處的柔度矩陣；[][[][]]4644H0I為轉(zhuǎn)換矩陣；{Pw(ω)}為單節(jié)車輛受到的垂向輪軌作用力幅值。鋼軌被視為無限長Timoshenko梁，其動柔度函數(shù)為[15]1122121212(,)eeikxxkxxrxx
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圖片說明： 1122中南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)第48卷中截面位于2個(gè)軌道板間的間隙中，，故取靠近橋梁跨中截面扣件下的軌道板的垂向位移響應(yīng)及橋梁跨中截面上鋼軌和橋梁的垂向位移響應(yīng)為研究對象。軌道橋梁相互作用系統(tǒng)的動柔度幅值和其相位分別如圖2和圖3所示。1—鋼軌；2—軌道板；3—橋梁。圖2軌道橋梁相互作用系統(tǒng)的動柔度(荷載位于扣件跨中)Fig.2Dynamicflexibilityresponsesoftrackbridgedynamicinteractionsystem(uniteforceisappliedatthemidspanoffastenerspace)從圖2可知：在200Hz以下頻率范圍內(nèi)，軌道板的垂向位移響應(yīng)和橋梁的變化趨勢幾乎是一致的，軌道板在此頻率范圍的位移響應(yīng)幅值出現(xiàn)了3個(gè)峰值，也是伴隨著橋梁結(jié)構(gòu)的位移響應(yīng)幅值的峰值出現(xiàn)的，因此，可以推斷在垂向簡諧荷載作用下，200Hz以下頻率范圍內(nèi)軌道板是隨著橋梁在垂向產(chǎn)生振動的，在特別是在20Hz以下，軌道板的位移幅值和橋梁的完全一致。在9Hz左右鋼軌、軌道板和橋梁的垂向位移幅值同時(shí)達(dá)到最大值，而此頻率正是橋梁結(jié)構(gòu)的一階豎彎頻率。而頻率在25Hz以上時(shí)，鋼軌的垂向振動位移幅值比軌道板的大；僅頻率在4~7Hz范圍時(shí)，橋梁的垂向振動位移幅值稍比軌道板的大，而在其他頻率范圍時(shí)都比軌道板的��；隨著頻率的增加，鋼軌的垂向振動位移幅值大于軌道板的垂向振動位移幅值，軌道板的垂向振動位移幅值大于橋梁的垂向振動位移幅值，并且它們之間的差值越來越明顯。鋼軌、軌道板和橋梁都在軌道橋梁相互作用系統(tǒng)的自振頻率處出現(xiàn)峰值，因此，可推斷這些系統(tǒng)自振頻率對鋼軌、軌道和橋梁振動都有較大的影響。從圖3可知：當(dāng)頻率在6Hz以下時(shí)，鋼軌的動柔度相位角比軌道板的大，而軌道板的動柔度相位角比1—鋼軌；2—軌道板；3—橋梁。圖3軌道橋梁相互作用系統(tǒng)動柔度的相
【作者單位】： 蘭州交通大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院;同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院;
【基金】：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51165017) 蘭州交通大學(xué)校青年基金資助項(xiàng)目(2015025)~~
【分類號】：U211;U441.7

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