[摘要] 永磁電機的設計不同于傳統(tǒng)電機，目前最流行的方法是場路結合的計算方法，因此利用有限元方法對電機關鍵參數(shù)進行準確計算尤其重要。給出永磁電機空載漏磁系數(shù)的簡單工程算法；利用傅利葉分解，給出通用的計算極弧系數(shù)的計算方法；分析不同氣隙處氣隙磁密波形，得出氣隙位置的選擇對計算氣隙系數(shù)影響較小的結論，進而給出氣隙系數(shù)簡單工程算法。

關鍵詞  永磁電機 計算極弧系數(shù) 空載漏磁系數(shù) 有限元 氣隙系數(shù) 機電工程論文

0 引言

隨著稀土永磁材料釹鐵硼性價比的不斷提高，永磁電機在各行業(yè)中得到了廣泛應用。永磁電機由永磁體（其磁導率與空氣基本相同）提供磁場，其磁極結構形式多樣，磁場分布也隨磁極結構的不同而差異較大。傳統(tǒng)電機拓撲結構較單一，且經(jīng)驗修正比較成熟，因此電磁設計時采用路的計算方法是可行的；而永磁電機拓撲結構比較復雜，且經(jīng)驗修正存在不足，因此電磁設計時采用路的計算方法常導致磁路計算偏離較大。但是，對于永磁電機設計，如果僅采用場的計算方法，那么在實際仿真過程中會因受單元剖分、邊界條件施加等不確定因素影響而往往難以實現(xiàn)。鑒于以上原因，目前設計永磁電機時普遍采用場路結合的計算方法，即將電機的關鍵電磁參數(shù)用有限元的方法計算后再代入路算。這樣，計算得到的電機電磁參數(shù)比較準確，從而可使設計出的永磁電機的性能更加滿足應用要求。

本文以研制的3.2MW高速永磁風力發(fā)電機為基礎，對漏磁系數(shù)、計算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)進行分析，并給出永磁電機關鍵電磁參數(shù)工程應用的計算方法。

1 有限元模型的建立

電機額度功率為3.2MW；額定電壓為690V；額度轉(zhuǎn)速為1000r/min；極數(shù)為10；永磁體厚為10mm；氣隙長度為4mm；槽數(shù)為90；軸向長度為950mm。由于電機具有對稱性，因此只需選取1/10模型進行計算，建立有限元模型。該電機一個極的模型如圖1所示。

圖1 電機的有限元模型圖

電機電磁場分析采用的電磁場理論基于麥克斯韋方程組，以復數(shù)形式表示為：

                （1）

因區(qū)域內(nèi)包含電流，故麥克斯韋方程可進一步轉(zhuǎn)化為用矢量磁位表示的泊松方程[1]。由于電機定子外徑及轉(zhuǎn)子內(nèi)徑邊界滿足第一類齊次邊界條件，因此左右邊界可設置成相互對稱。于是，磁場的泊松方程邊值問題可描述為：

 （2）

2 空載漏磁系數(shù)的計算

永磁電機的空載漏磁系數(shù)是永磁電機設計的一個關鍵參數(shù)，主要受電機轉(zhuǎn)子磁極結構形式以及電機的飽和程度和氣隙長度等因素的影響。空載漏磁系數(shù)反映了空載時永磁體向外磁路提供的總磁通的有效利用程度�？蛰d漏磁系數(shù)定義為：

                  （3）

即永磁體提供的總磁通與進入電樞的氣隙主磁通之比。但是，三維場的計算將增加工程人員的工作量，且不容易掌握，可以說漏磁系數(shù)的計算是永磁電機設計的一個難點；同時受計算機等資源的限制，較難實現(xiàn)。由文獻[2]可知，在工程上，可將漏磁場的三維求解轉(zhuǎn)化為求解兩個二維電磁場。其中一個為極間漏磁，存于轉(zhuǎn)子鐵芯的軸向泛圍，與轉(zhuǎn)子的磁極結構形式的選擇關系較大，此處將極間漏磁系數(shù)定義為；另一個為端部漏磁，位于轉(zhuǎn)子鐵芯端部，主要與電機的飽和程度、氣隙長度等因素有關，此處將端部漏磁系數(shù)定義為。因而總的漏磁系數(shù)為：

                  （4）

圖2 磁力線分布圖

2.1 極間漏磁的計算

永磁體提供的磁力線如圖2所示，電機的主磁場由永磁體提供。極間漏磁磁場的平行平面場域如圖1所示，采用磁矢位A求解。通過磁場計算，可得到場域中各點的磁矢位。極間漏磁系數(shù)為：

 ＝ =1.19

式中，為點的矢量磁位，Wb/m。

2.2 端部漏磁的計算

端部漏磁系數(shù)的計算較為復雜，文獻[2]介紹了端部漏磁的計算方法，近似認為單位端部漏磁系數(shù)不隨電樞鐵芯長度變化，即可將視為常數(shù)；當定子與轉(zhuǎn)子等長，即永磁體軸向無外伸時，受其它參數(shù)的影響很小。，將其代入端部漏磁系數(shù)計算式:

            （5）

式中，為電機的軸向長度，950mm。

得�？梢�，電樞鐵芯較長時，端部漏磁系數(shù)可忽略不計，即電機的空載漏磁系數(shù)。

3 計算極弧系數(shù)的計算

永磁電機的計算極弧系數(shù)是永磁電機設計的另一個關鍵參數(shù)，定義為氣隙磁場平均磁密與最大磁密之比，其大小與電機轉(zhuǎn)子磁極結構、電機飽和程度、永磁體充磁形式等有關。在工程上，常用查表及查曲線的方式來選取電機的計算極弧系數(shù)，但是這種方式所選取的值分散性較高且準確性較差。用解析方法，參照傳統(tǒng)的計算公式，求取的計算極弧系數(shù)需要忽略某些因素，準確性較低。隨著有限元軟件性能的提高，可采用電磁場數(shù)值分析方法準確求解計算極弧系數(shù)[3,4]，且計算方法簡單、直觀。

要確定計算極弧系數(shù)，首先要計算出一個極距內(nèi)氣隙磁密徑向分量的分布（如圖3所示），其求解的數(shù)學模型同式（2）。計算出一個極距內(nèi)的氣隙磁密徑向分量的分布后，就可以根據(jù)永磁電機的計算極弧系數(shù)定義求出其值。

                  （6）

式中，為平均氣隙磁密，T；為最大氣隙磁密，T。

       （7）

圖3 氣隙磁密徑向分量的分布曲線圖

由圖3可知，受定子開槽的影響，氣隙磁密波形為帶有脈動的平頂波。由于任何一個波形都由無數(shù)條幅值不等的各次諧波疊加而成，因此對氣隙磁密進行傅立葉分解后，通過選取來構造平頂波。將圖3的氣隙磁密進行傅立葉分解，得到諧波分析圖，如圖4所示。

圖4 氣隙磁密諧波分析圖

疊加基波、3次諧波、5次諧波，有：

  （8）

構造出的平頂波如圖5所示，此時可讀取

 T。

圖5 構造的氣隙磁密波形圖

再將圖5波形數(shù)據(jù)代入式（7），可得到T，故。

先對氣隙磁密進行傅立葉分解，再選取合成構造平頂波的方法，適用于各種磁極結構電機的計算極弧系數(shù)的計算。

4 氣隙系數(shù)的計算

定子開槽使氣隙磁阻不均，并且槽口的存在又使氣隙磁阻增加、槽口處的磁通量減少，因而氣隙磁通減少。為維持主磁通為既定值，則齒頂處氣隙最大磁密必須由無槽時的增加到。氣隙系數(shù)定義為：

           （9）

對于傳統(tǒng)的氣隙系數(shù)路算方法，文獻[5]已給出，但公式較復雜。利用電磁場計算氣隙系數(shù)則相對更直觀、更準確。氣隙不同位置的氣隙磁密波形圖如圖6所示。

圖6 氣隙不同位置的氣隙磁密波形圖

由圖6可知，Mag_B有突變，波動較大，為靠近定子側的氣隙磁密波形；Mag_B_1波動較小，為靠近轉(zhuǎn)子側的氣隙磁密波形；Mag_B_2為氣隙中間位置的氣隙磁密波形�？梢�，雖然所取位置不同，波形變化較大，但是在忽略波形畸變的情況下，的值基本相同，為1.06T，將其代入式（9）得 1.26。

5 結束語

通過計算機仿真，利用有限元分析方法對永磁電機設計應用的空載漏磁系數(shù)、計算極弧系數(shù)、氣隙系數(shù)等進行計算，并給出上述參數(shù)的通用算法。該方法在3.2MW高速永磁風力發(fā)電機研制過程中得到了實際應用。型式試驗表明，電機的各項電磁性能與設計值基本吻合，完全滿足用戶技術要求。

參考文獻

[1]吳杰,解錦輝,任修明.用ANSYS分析計算盤式永磁電機二維電磁場[J].船電技術,2003(1):17～19

[2]王秀和,王興華,劉玉慶,等.永磁電機漏磁系數(shù)的確定[J].微電機,1999(4):48,49

[3]王秀和.永磁電機[M].北京:中國電力出版社,2010