摘 要 ：我們提出了混合一個(gè)基于差分演變的多目標(biāo)進(jìn)化算法和一個(gè)基于粗糙集理論局部搜索的聯(lián)合機(jī)制。這一算法已經(jīng)被證明在許多測(cè)試問(wèn)題中可以獲得極具競(jìng)爭(zhēng)力的結(jié)果。盡管只進(jìn)行了3000次函數(shù)求值計(jì)算。如果我們考慮到有些測(cè)試問(wèn)題存在多到至于30個(gè)可能決策結(jié)果，我們的方案是十分出色的。至少到目前為止，還沒(méi)有誰(shuí)提出像本文一樣經(jīng)過(guò)如此少的求值運(yùn)算便能得到結(jié)果的方案。未來(lái)，我們計(jì)劃通過(guò)尋找其他可替換的差分進(jìn)化模型與操作者繼續(xù)對(duì)本文所討論的差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化。另外，我們計(jì)劃將本文我們所建立的新算法應(yīng)用到實(shí)際項(xiàng)目中去，來(lái)檢驗(yàn)該方法是否只是在文章所論范圍是如此高效而不符合實(shí)際。最后，我們也有興趣將本文所提到的本地自動(dòng)搜索與其他搜索引擎相結(jié)合。特別是，我們還將致力于開(kāi)發(fā)一種新的應(yīng)用到粒子群優(yōu)化的混合算法，它也是一種對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題十分高效的搜索引擎。
關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)模型 多目標(biāo)優(yōu)化 差分進(jìn)化 粗糙集理論 混合算法

Abstract: This paper presents a novel based on rough set theory and differential evolution algorithm of multiple objective optimization. Application of differential evolution as a search engine, try it in a single role shows good convergence objective optimization conversions to the multi-objective optimization problems. In search of the second phase, in order to enhance the universality of the non-dominated solutions already so far, applied to the rough set theory. Dedicated literature generally adopt standard testing of test function and scale, hybrid method is effective this article. Culmination is NSGA-π-standard.
Key words:  Mathematical model, multi-objective optimization, differential evolution, rough set theory, hybrid algorithm 

1. 引言

大多現(xiàn)實(shí)世界問(wèn)題包括兩個(gè)或兩個(gè)以上（有時(shí)矛盾）目標(biāo)的同時(shí)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的解決方法不同于單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。主要的不同點(diǎn)是多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題通常不是只有一個(gè)解而是一個(gè)組均衡合理的解。
過(guò)去，各種各樣的多目標(biāo)進(jìn)化算法已經(jīng)在專用文獻(xiàn)中出現(xiàn)過(guò)[3]，然而，在目前可用的幾類多目標(biāo)進(jìn)化算法中，幾乎沒(méi)有一個(gè)是采用差分進(jìn)化作為它們的主要搜索引擎的。使用差分進(jìn)化作為搜索引擎的主要促進(jìn)因素是近幾年它作為單目標(biāo)優(yōu)化程序在連續(xù)搜索問(wèn)題上所獲得的公認(rèn)成功[16]。作為一種全局優(yōu)化程序，差分進(jìn)化不單已經(jīng)展現(xiàn)出它的高效率，而且也非常穩(wěn)定，可靠。在許多案例中，一次又一次的運(yùn)行結(jié)果都只產(chǎn)生了很小的變化度。然而，當(dāng)擴(kuò)展到解決多目標(biāo)問(wèn)題時(shí)，差分進(jìn)化傾向于對(duì)粗略優(yōu)化更適用，而對(duì)于內(nèi)部細(xì)節(jié)優(yōu)化卻不是很有效。也就是說(shuō)，差分進(jìn)化能相對(duì)快速的收斂到一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的精確帕累托值的近似范圍，但是可能要耗費(fèi)大量計(jì)算力才能達(dá)到該實(shí)際精確值。

2. 相關(guān)理論
3. 前期相關(guān)工作
4. 本文提出的方法
5. 計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)

6. 結(jié)語(yǔ)

我們提出了混合一個(gè)基于差分演變的多目標(biāo)進(jìn)化算法和一個(gè)基于粗糙集理論局部搜索的聯(lián)合機(jī)制。這一算法已經(jīng)被證明在許多測(cè)試問(wèn)題中可以獲得極具競(jìng)爭(zhēng)力的結(jié)果。盡管只進(jìn)行了3000次函數(shù)求值計(jì)算。如果我們考慮到有些測(cè)試問(wèn)題存在多到至于30個(gè)可能決策結(jié)果，我們的方案是十分出色的。至少到目前為止，還沒(méi)有誰(shuí)提出像本文一樣經(jīng)過(guò)如此少的求值運(yùn)算便能得到結(jié)果的方案。
未來(lái)，我們計(jì)劃通過(guò)尋找其他可替換的差分進(jìn)化模型與操作者繼續(xù)對(duì)本文所討論的差分進(jìn)化算法進(jìn)行優(yōu)化。另外，我們計(jì)劃將本文我們所建立的新算法應(yīng)用到實(shí)際項(xiàng)目中去，來(lái)檢驗(yàn)該方法是否只是在文章所論范圍是如此高效而不符合實(shí)際。最后，我們也有興趣將本文所提到的本地自動(dòng)搜索與其他搜索引擎相結(jié)合。特別是，我們還將致力于開(kāi)發(fā)一種新的應(yīng)用到粒子群優(yōu)化的混合算法，它也是一種對(duì)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題十分高效的搜索引擎。

參考文獻(xiàn)

[1] 劉波,王凌,金以慧等. 差分進(jìn)化算法研究進(jìn)展 [J]. 控制與決策, 2007, 22 (7) _9 . 
[2] 姚峰,楊衛(wèi)東,張明等. 基于多子群目標(biāo)分段差分進(jìn)化的多目標(biāo)熱連軋負(fù)荷分配 [J]. 北京科技大學(xué)學(xué)報(bào), 2010, 32 (11) . 
[3] 吳斌,蔡紅,樊樹(shù)海等. 雙倍體差分進(jìn)化粒子群算法在VRPSDP中的應(yīng)用研究 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2010, 30 (3) 7 . 
[4] 苗奪謙,王玨. 粗糙集理論中概念與運(yùn)算的信息表示 [J]. 軟件學(xué)報(bào), 1999, 10 (2) _4 . 
[5] 楊廣,吳曉平,宋業(yè)新等. 基于粗糙集理論的多源信息融合故障診斷方法 [J].