給定一個圖H和一個正整數(shù)n,Tur(?)n數(shù)ex(n,H)被定義為具有n個頂點但不包含H同構的圖的邊數(shù)的最大值。經(jīng)典的Tur(?)n問題就是確定各種圖的Tur(?)n數(shù)。在本文中,我們對廣義Tur(?)n數(shù)和二部圖的Tur(?)n問題做了一些研究。對兩個圖T和H,廣義Tuan數(shù),記為ex(n,T,H),為具有n個頂點但是不包含H作為子圖的圖所能包含的T的個數(shù)的最大值。在第二章我們圍繞這個函數(shù)證明了一些緊的結(jié)果,其中我們專注于圖T和H滿足χ(T)<χ(H)的情況。對一般的滿足χ(H)=r+1>m的圖H,Alon和Shikhelman證明了ex(n,Km,H)=(mr)(n/r)m+o(nm)。我們在相差一個常數(shù)因子的范圍內(nèi)確定了誤差項O(nm)。我們證明了 ex(n,Km,H)=(mr)(n/r)m+biex(n,H)·Θ(nm-2),其中 biex(n,H)為圖H的分解族的Tur(?)n數(shù)。作為一種特殊情況,我們證明了對任何邊臨界的圖H,Tur(?)n圖Tr(n)唯一地達到ex(n,Km,H),從而推廣了 Erdos之前的結(jié)果。我們亦考慮了T不是團的情況。在一個更為一般的結(jié)...

【文章頁數(shù)】：65 頁

【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
    1.1 廣義Tur(?)n數(shù)
    1.2 有理指數(shù)猜想
第2章 廣義Tur(?)n數(shù)
    2.1 我們的結(jié)果
    2.2 記號和預備
    2.3 對團計數(shù)的穩(wěn)定性引理
    2.4 團的計數(shù)
    2.5 完全多部圖的計數(shù)
        2.5.1 定理2.1.4的證明
        2.5.2 引理2.5.3的證明
    2.6 本章小結(jié)
第3章 有理指數(shù)猜想
    3.1 我們的結(jié)果
    3.2 Bukh-Conlon猜想和Janzer猜想
    3.3 記號和預備
    3.4 定理3.2.5的證明
    3.5 用heavy路構造t*Sb,k
s

        3.5.1 長heavy路:j>(k+b)/2的情況
        3.5.2 短heavy路:2≤j≤(k+b)/2的情況
    3.6 更多的指數(shù):定理3.1.3的證明
    3.7 本章小結(jié)
參考文獻
附錄A 命題2.5.8的證明
附錄B 引理3.4.3的證明
附錄C 引理3.6.2的證明
附錄D 引理3.6.6的證明
致謝
在讀期間發(fā)表的學術論文與取得的研究成果



本文編號：3915566

boshi