等周問題與Minkowski問題是積分幾何與凸幾何分析的核心問題.等周問題等價(jià)于等周不等式,與等周不等式相應(yīng)的仿射等周不等式是積分幾何與凸幾何分析中重要的不等式.建立仿射等周不等式的關(guān)鍵是尋找仿射不變量,幾何測(cè)度在仿射不變量的構(gòu)造中起到重要作用,如Lp表面積測(cè)度在Lp仿射表面積,Lp極小幾何表面積,Lp John橢球等概念的構(gòu)建中起到不可或缺的作用.2018年Lutwak-Yang-Zhang提出了一族新的幾何測(cè)度——Lp對(duì)偶曲率測(cè)度（又稱為（p,q）-對(duì)偶曲率測(cè)度）.它包含了Lp表面積測(cè)度,Lp積分曲率測(cè)度和對(duì)偶曲率測(cè)度,揭示了上述三種測(cè)度相互關(guān)聯(lián).該測(cè)度的引入是凸幾何分析中一個(gè)突破性進(jìn)展.受Lutwak-Yang-Zhang工作的影響,本學(xué)位論文主要研究關(guān)于（p,q）-對(duì)偶曲率測(cè)度的仿射等周不等式,即關(guān)于（p,q）-混合仿射表面積、（p,q）-混合極小幾何表面積的仿射等周不等式和關(guān)于（p,q）-John橢球的幾何不等式.第三章首先引入了關(guān)于（p,q）-對(duì)偶曲率測(cè)度的（p,q）-混合極小幾何表面積,是Lp極小幾何表面積的推廣.（p,q）-混合極小幾何表面積是連續(xù)的（定理3.1.2）且... 

【文章來源】：西南大學(xué)重慶市 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：88 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景
        1.1.1 經(jīng)典的Brunn-Minkowski理論
p Brunn-Minkowski理論">        1.1.2 L_p Brunn-Minkowski理論
        1.1.3 對(duì)偶Brunn-Minkowski理論
    1.2 論文主要結(jié)果與創(chuàng)新點(diǎn)
    1.3 論文的結(jié)構(gòu)安排
第2章 預(yù)備知識(shí)
p混合體積">    2.1 L_p混合體積
    2.2 對(duì)偶混合體積
p對(duì)偶混合體積">    2.3 L_p對(duì)偶混合體積
第3章 關(guān)于（p,q）-混合極小幾何表面積和（p,q）-混合仿射表面積的仿射等周不等式
    3.1 關(guān)于（p,q）-混合極小幾何表面積的仿射等周不等式
        3.1.1 （p,q）-混合極小幾何表面積
        3.1.2 連續(xù)性
        3.1.3 仿射等周不等式
    3.2 關(guān)于（p,q）-混合仿射表面積的仿射等周不等式
        3.2.1 （p,q）-混合仿射表面積
        3.2.2 仿射等周不等式
第4章 關(guān)于（p,q）-John橢球的幾何不等式
    4.1 （p,q）-John橢球
    4.2 連續(xù)性
    4.3 體積比不等式
    4.4 John包含關(guān)系
結(jié)束語
參考文獻(xiàn)
致謝
攻讀博士學(xué)位期間完成和發(fā)表的學(xué)術(shù)論文



本文編號(hào)：2905998