1、計(jì)算的本質(zhì)

　　抽象地說, 所謂計(jì)算, 就是從一個(gè)符號(hào)串f 變換成另一個(gè)符號(hào)串g 。比如說, 從符號(hào)串1 2 + 3 變換成1 5 就是一個(gè)加法計(jì)算。如果符號(hào)串f 是x2,而符號(hào)串g 是2x,從f 到g 的計(jì)算就是微分。定理證明也是如此, 令f 表示一組公理和推導(dǎo)規(guī)則, 令g 是一個(gè)定理, 那么從f 到g 的一系列變換就是定理g的證明。從這個(gè)角度看, 文字翻譯也是計(jì)算, 如f 代表一個(gè)英文句子, 而g 為含意相同的中文句子, 那么從f 到g 就是把英文翻譯成中文。這些變換間有什么共同點(diǎn)？為什么把它們都叫做計(jì)算？因?yàn)樗鼈兌际菑募褐�符�?hào)( 串) 開始, 一步一步地改變符號(hào)( 串) , 經(jīng)過有限步驟, 最后得到一個(gè)滿足預(yù)先規(guī)定的符號(hào)( 串) 的變換過程。

　　從類型上講, 計(jì)算主要有兩大類: 數(shù)值計(jì)算和符號(hào)推導(dǎo)。數(shù)值計(jì)算包括實(shí)數(shù)和函數(shù)的加減乘除、冪運(yùn)算、開方運(yùn)算、方程的求解等。符號(hào)推導(dǎo)包括代數(shù)與各種函數(shù)的恒等式、不等式的證明, 幾何命題的證明等。但無論是數(shù)值計(jì)算還是符號(hào)推導(dǎo),它們?cè)诒举|(zhì)上是等價(jià)的、一致的, 即二者是密切關(guān)聯(lián)的, 可以相互轉(zhuǎn)化, 具有共同的計(jì)算本質(zhì)。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展, 還可能出現(xiàn)新的計(jì)算類型。

　　2 近代計(jì)算系統(tǒng)

　　近代的科學(xué)發(fā)展促進(jìn)了計(jì)算工具的發(fā)展: 在1 6 1 4 年, 對(duì)數(shù)被發(fā)明以后, 乘除運(yùn)算可以化為加減運(yùn)算, 對(duì)數(shù)計(jì)算尺便是依據(jù)這一特點(diǎn)來設(shè)計(jì)。1 6 2 0 年, 岡特最先利用對(duì)數(shù)計(jì)算尺來計(jì)算乘除。1 8 5 0 年, 曼南在計(jì)算尺上裝上光標(biāo), 因此而受到當(dāng)時(shí)科學(xué)工作者, 特別是工程技術(shù)人員廣泛采用。機(jī)械式計(jì)算器是與計(jì)算尺同時(shí)出現(xiàn)的, 是計(jì)算工具上的一大發(fā)明。帕斯卡于1642 年發(fā)明了帕斯卡加法器。在1671 年,萊布尼茨發(fā)明了一種能作四則運(yùn)算的手搖計(jì)算器, 是長1 米的大盒子。自此以后, 經(jīng)過人們?cè)谶@方面多年的研究, 特別是經(jīng)過托馬斯、奧德內(nèi)爾等人的改良后, 出現(xiàn)了多種多樣的手搖計(jì)算器, 并風(fēng)行全世界。

　　3 電動(dòng)計(jì)算機(jī)

　　英國的巴貝奇于1 8 3 4 年, 設(shè)計(jì)了一部完全程序控制的分析機(jī), 可惜礙于當(dāng)時(shí)的機(jī)械技術(shù)限制而沒有制成, 但已包含了現(xiàn)代計(jì)算的基本思想和主要的組成部分了。此后, 由于電力技術(shù)有了很大的發(fā)展,電動(dòng)式計(jì)算器便慢慢取代以人工為動(dòng)力的計(jì)算器。1 9 4 1 年, 德國的楚澤采用了繼電器, 制成了第一部過程控制計(jì)算器, 實(shí)現(xiàn)了1 0 0 多年前巴貝奇的理想。

　　4 電子計(jì)算機(jī)

　　2 0 世紀(jì)初, 電子管的出現(xiàn), 使計(jì)算器的改革有了新的發(fā)展, 美國賓夕法尼亞大學(xué)和有關(guān)單位在1 9 4 6 年制成了第一臺(tái)電子計(jì)算機(jī)。電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)和發(fā)展, 使人類進(jìn)入了一個(gè)全新的時(shí)代。它是2 0 世紀(jì)最偉大的發(fā)明之一, 也當(dāng)之無愧地被認(rèn)為是迄今為止由科學(xué)和技術(shù)所創(chuàng)造的最具影響力的現(xiàn)代工具。

　　在電子計(jì)算機(jī)和信息技術(shù)高速發(fā)展過程中, 因特爾公司的創(chuàng)始人之一戈登·摩爾(GodonMoore)對(duì)電子計(jì)算機(jī)產(chǎn)業(yè)所依賴的半導(dǎo)體技術(shù)的發(fā)展作出預(yù)言: 半導(dǎo)體芯片的集成度將每兩年翻一番。事實(shí)證明,自2 0 世紀(jì)6 0 年代以后的數(shù)十年內(nèi), 芯片的集成度和電子計(jì)算機(jī)的計(jì)算速度實(shí)際是每十八個(gè)月就翻一番, 而價(jià)格卻隨之降低一倍。這種奇跡般的發(fā)展速度被公認(rèn)為“摩爾定律”。

　　5 量子計(jì)算系統(tǒng)

　　量子計(jì)算最初思想的提出可以追溯到20 世紀(jì)80 年代。物理學(xué)家費(fèi)曼RichardP.Feynman 曾試圖用傳統(tǒng)的電子計(jì)算機(jī)模擬量子力學(xué)對(duì)象的行為。他遇到一個(gè)問題:量子力學(xué)系統(tǒng)的行為通常是難以理解同時(shí)也是難以求解的。以光的干涉現(xiàn)象為例,在干涉過程中, 相互作用的光子每增加一個(gè), 有可能發(fā)生的情況就會(huì)多出一倍, 也就是問題的規(guī)模呈指數(shù)級(jí)增加。模擬這樣的實(shí)驗(yàn)所需的計(jì)算量實(shí)在太大了, 不過, 在費(fèi)曼眼里, 這卻恰恰提供一個(gè)契機(jī)。因?yàn)榱硪环矫? 量子力學(xué)系統(tǒng)的行為也具有良好的可預(yù)測(cè)性: 在干涉實(shí)驗(yàn)中, 只要給定初始條件, 就可以推測(cè)出屏幕上影子的形狀。費(fèi)曼推斷認(rèn)為如果算出干涉實(shí)驗(yàn)中發(fā)生的現(xiàn)象需要大量的計(jì)算, 那么搭建這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn), 測(cè)量其結(jié)果, 就恰好相當(dāng)于完成了一個(gè)復(fù)雜的計(jì)算。因此, 只要在計(jì)算機(jī)運(yùn)行的過程中, 允許它在真實(shí)的量子力學(xué)對(duì)象上完成實(shí)驗(yàn), 并把實(shí)驗(yàn)結(jié)果整合到計(jì)算中去, 就可以獲得遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出傳統(tǒng)計(jì)算機(jī)的運(yùn)算速度。

　　在費(fèi)曼設(shè)想的啟發(fā)下, 1 9 8 5 年英國牛津大學(xué)教授多伊奇DavidDeutsch 提出是否可以用物理學(xué)定律推導(dǎo)出一種超越傳統(tǒng)的計(jì)算概念的方法即推導(dǎo)出更強(qiáng)的丘奇——圖靈論題。費(fèi)曼指出使用量子計(jì)算機(jī)時(shí),不需要考慮計(jì)算是如何實(shí)現(xiàn)的, 即把計(jì)算看作由“神諭”來實(shí)現(xiàn)的: 這類計(jì)算在量子計(jì)算中被稱為“神諭”(Oracle)。種種跡象表明: 量子計(jì)算在一些特定的計(jì)算領(lǐng)域內(nèi)確實(shí)比傳統(tǒng)計(jì)算更強(qiáng), 例如,現(xiàn)代信息安全技術(shù)的安全性在很大程度上依賴于把一個(gè)大整數(shù)( 如1 0 2 4 位的十進(jìn)制數(shù)) 分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積的難度。這個(gè)問題是一個(gè)典型的“困難問題”, 困難的原因是目前在傳統(tǒng)電子計(jì)算機(jī)上還沒有找到一種有效的辦法將這種計(jì)算快速地進(jìn)行。目前, 就是將全世界的所有大大小小的電子計(jì)算機(jī)全部利用起來來計(jì)算上面的這個(gè)1 0 2 4 位整數(shù)的質(zhì)因子分解問題, 大約需要2 8 萬年, 這已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了人類所能夠等待的時(shí)間。而且, 分解的難度隨著整數(shù)位數(shù)的增多指數(shù)級(jí)增大, 也就是說如果要分解2 0 4 6 位的整數(shù), 所需要的時(shí)間已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過宇宙現(xiàn)有的年齡。而利用一臺(tái)量子計(jì)算機(jī), 我們只需要大約4 0 分鐘的時(shí)間就可以分解1024 位的整數(shù)了。

　　6 量子計(jì)算中的神諭

　　人類的計(jì)算工具, 從木棍、石頭到算盤, 經(jīng)過電子管計(jì)算機(jī), 晶體管計(jì)算機(jī), 到現(xiàn)在的電子計(jì)算機(jī), 再到量子計(jì)算。筆者發(fā)現(xiàn)這其中的過程讓人思考: 首先是人們發(fā)現(xiàn)用石頭或者棍棒可以幫助人們進(jìn)行計(jì)算, 隨后, 人們發(fā)明了算盤, 來幫助人們進(jìn)行計(jì)算。當(dāng)人們發(fā)現(xiàn)不僅人手可以搬動(dòng)“算珠”, 機(jī)器也可以用來搬動(dòng)“算珠”, 而且效率更高, 速度更快。隨后, 人們用繼電器替代了純機(jī)械, 最后人們用電子代替了繼電器。就在人們改進(jìn)計(jì)算工具的同時(shí),數(shù)學(xué)家們開始對(duì)計(jì)算的本質(zhì)展開了研究,圖靈機(jī)模型告訴了人們答案。

　　量子計(jì)算的出現(xiàn), 則徹底打破了這種認(rèn)識(shí)與創(chuàng)新規(guī)律。它建立在對(duì)量子力學(xué)實(shí)驗(yàn)的在現(xiàn)實(shí)世界的不可計(jì)算性。試圖利用一個(gè)實(shí)驗(yàn)來代替一系列復(fù)雜的大量運(yùn)算�？梢哉f。這是一種革命性的思考與解決問題的方式。

　　因?yàn)樵诖酥��? 所有計(jì)算均是模擬一個(gè)快速的“算盤”, 即使是最先進(jìn)的電子計(jì)算機(jī)的CPU 內(nèi)部,64 位的寄存器(register),也是等價(jià)于一個(gè)有著6 4 根軸的二進(jìn)制算盤。量子計(jì)算則完全不同, 對(duì)于量子計(jì)算的核心部件, 類似于古代希臘中的“ 神諭”, 沒有人弄清楚神諭內(nèi)部的機(jī)理, 卻對(duì)“神諭”內(nèi)部產(chǎn)生的結(jié)果深信不疑。人們可以把它當(dāng)作一個(gè)黑盒子, 人們通過輸入, 可以得到輸出, 但是對(duì)于黑盒子內(nèi)部發(fā)生了什么和為什么這樣發(fā)生確并不知道。