凝聚態(tài)物理是目前物理研究中的主要分支,已經(jīng)成功解釋了很多材料的物理性質(zhì)。但很多新興的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子材料目前尚沒有被很好的理解和認(rèn)識(shí),通過包括實(shí)驗(yàn)、理論和計(jì)算在內(nèi)的多種手段研究這類體系十分必要。物理學(xué)是一門以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的學(xué)科,其中絕大多數(shù)實(shí)驗(yàn)的基本機(jī)理都是通過探測(cè)測(cè)量介質(zhì)的反饋來展現(xiàn)測(cè)量介質(zhì)與目標(biāo)材料之間相互作用。這種介質(zhì)與材料的相互作用對(duì)應(yīng)著材料針對(duì)某種激發(fā)的動(dòng)力學(xué)過程,可以用動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)(Dynamical correlation function)描述。通過構(gòu)建理論模型并運(yùn)用計(jì)算物理方法求解對(duì)應(yīng)模型動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù),對(duì)于理解相關(guān)材料物理性質(zhì)的機(jī)理有著十分積極的意義。因此動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)在強(qiáng)關(guān)聯(lián)領(lǐng)域有著非常重要的地位,它可以通過多種物理實(shí)驗(yàn)手段可靠觀測(cè)。但在計(jì)算物理特別是張量重正化群(Tensor renormalization group)這一領(lǐng)域,準(zhǔn)確同時(shí)高效的計(jì)算動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)是比較困難的。本文旨在進(jìn)一步推動(dòng)和提高張量重正化群動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算方法。張量重正化群是新興的強(qiáng)關(guān)聯(lián)體系數(shù)值計(jì)算方法,其波函數(shù)表示張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)(Tensor network states)可以很好的刻畫滿足面積定律...

【文章頁數(shù)】：173 頁

【學(xué)位級(jí)別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 常見的強(qiáng)關(guān)聯(lián)材料
    1.2 強(qiáng)關(guān)聯(lián)實(shí)驗(yàn)物理測(cè)量方法
    1.3 強(qiáng)關(guān)聯(lián)理論物理常用模型
    1.4 零溫動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    1.5 動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算方法
    1.6 切比雪夫動(dòng)力學(xué)方法
    1.7 熱力學(xué)極限下的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    1.8 論文章節(jié)結(jié)構(gòu)
第二章 密度矩陣重正化群方法
    2.1 背景和基本思想
    2.2 密度矩陣重正化群方法的計(jì)算步驟
        2.2.1 無窮鏈長(zhǎng)算法
        2.2.2 有限鏈長(zhǎng)算法
        2.2.3 計(jì)算過程中的加速技巧
    2.3 物理量計(jì)算
        2.3.1 矩陣乘積態(tài)
        2.3.2 靜態(tài)關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算
    2.4 密度矩陣重正化群方法的特點(diǎn)和拓展
        2.4.1 糾纏熵與保留維度
        2.4.2 密度矩陣重正化群方法的高維度拓展
    2.5 小結(jié)
第三章 動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)計(jì)算方法
    3.1 連續(xù)分?jǐn)?shù)化方法
        3.1.1 背景和基本思想
        3.1.2 公式和計(jì)算步驟
        3.1.3 方法的特點(diǎn)和改進(jìn)
    3.2 校正向量方法
        3.2.1 基本思想和計(jì)算步驟
        3.2.2 動(dòng)力學(xué)密度矩陣重正化群方法
        3.2.3 方法的特點(diǎn)和改進(jìn)
    3.3 時(shí)間演化方法
        3.3.1 背景和基本思想
        3.3.2 含時(shí)密度矩陣重正化群
        3.3.3 含時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算
    3.4 小結(jié)
第四章 切比雪夫級(jí)數(shù)及其在動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)中的應(yīng)用
    4.1 切比雪夫多項(xiàng)式的提出背景
    4.2 切比雪夫多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)
        4.2.1 廣義多項(xiàng)式內(nèi)積
        4.2.2 切比雪夫多項(xiàng)式的推導(dǎo)
        4.2.3 切比雪夫多項(xiàng)式的數(shù)學(xué)性質(zhì)
    4.3 切比雪夫系數(shù)
        4.3.1 切比雪夫系數(shù)定義
        4.3.2 能譜重新標(biāo)度
        4.3.3 切比雪夫系數(shù)計(jì)算方法
    4.4 有限級(jí)數(shù)切斷和修正
        4.4.1 Dirichlet修正
        4.4.2 Fej′er修正
        4.4.3 Jackson修正
        4.4.4 Lorentz修正
        4.4.5 有限級(jí)數(shù)修正方案小結(jié)
    4.5 切比雪夫級(jí)數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)及應(yīng)用
        4.5.1 利用快速傅里葉變換加速計(jì)算
        4.5.2 化簡(jiǎn)復(fù)合函數(shù)的積分
        4.5.3 擴(kuò)展到高維函數(shù)
    4.6 物理量的切比雪夫級(jí)數(shù)表示及計(jì)算
        4.6.1 態(tài)密度的計(jì)算
        4.6.2 有限溫度靜態(tài)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算
        4.6.3 零溫動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算
        4.6.4 有限溫動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)的計(jì)算
    4.7 切比雪夫方法與其他計(jì)算方法的比較
        4.7.1 與最大熵方法對(duì)比
        4.7.2 與蘭喬斯方法對(duì)比
    4.8 小結(jié)
第五章 正交切比雪夫張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)動(dòng)力學(xué)方法
    5.1 切比雪夫矩陣乘積態(tài)方法
        5.1.1 基態(tài)和初始態(tài)
        5.1.2 能譜的重新標(biāo)度
        5.1.3 物理量的切比雪夫級(jí)數(shù)表示
        5.1.4 切比雪夫向量和系數(shù)計(jì)算
        5.1.5 得到物理量和總結(jié)
    5.2 正交切比雪夫張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)動(dòng)力學(xué)方法
        5.2.1 正交化切比雪夫向量
        5.2.2 有效希爾伯特空間算符表示
        5.2.3 有效哈密頓量切比雪夫展開
        5.2.4 有效哈密頓量直接對(duì)角化
    5.3 小結(jié)
第六章 正交切比雪夫張量網(wǎng)絡(luò)態(tài)動(dòng)力學(xué)方法計(jì)算結(jié)果與比較
    6.1 自旋動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    6.2 一維XY模型的嚴(yán)格解
        6.2.1 哈密頓量
        6.2.2 基態(tài)波函數(shù)嚴(yán)格解
        6.2.3 自旋動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)嚴(yán)格解
    6.3 一維XY模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果
        6.3.1 展開階數(shù)對(duì)結(jié)果的影響
        6.3.2 L=24體系計(jì)算結(jié)果
        6.3.3 L=50體系計(jì)算結(jié)果
        6.3.4 L=100體系計(jì)算結(jié)果
        6.3.5 XY模型計(jì)算結(jié)果小結(jié)
    6.4 一維海森堡模型的嚴(yán)格解
        6.4.1 BetheAnsatz方法
        6.4.2 雙自旋激發(fā)貢獻(xiàn)
        6.4.3 四自旋激發(fā)貢獻(xiàn)
    6.5 一維海森堡模型的數(shù)值計(jì)算結(jié)果
        6.5.1 L=24體系計(jì)算結(jié)果
        6.5.2 L=100體系計(jì)算結(jié)果
        6.5.3 海森堡模型計(jì)算結(jié)果小結(jié)
    6.6 小結(jié)
第七章 熱力學(xué)極限下的動(dòng)力學(xué)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    7.1 函數(shù)外插方法
    7.2 級(jí)數(shù)展寬方法
    7.3 高斯擬合方法
    7.4 平滑估計(jì)方法
    7.5 小結(jié)
第八章 結(jié)論與展望
附錄A 符號(hào)列表
    A.1 符號(hào)標(biāo)記
    A.2 縮寫和中英文對(duì)照
    A.3 專有名詞英文對(duì)照
    A.4 人名中英文對(duì)照
參考文獻(xiàn)
個(gè)人簡(jiǎn)歷
發(fā)表文章目錄
致謝



本文編號(hào)：4055327