本文主要研究等離子體物理中的量子流體力學模型及其相關模型的定性理論和漸近極限.研究這些偏微分方程組可以為材料科學、航空航天、核能、微電子技術、現(xiàn)代物理學等應用研究提供一定的理論依據(jù).本文主要分為以下七個章節(jié).第一章,緒論.就本課題的研究背景、相關的模型以及發(fā)展現(xiàn)狀作了詳細介紹.之后介紹了本文的結構以及本文所使用的數(shù)學符號.第二章,考慮了全空間3?中具有好初值的非等熵量子Navier-Stokes-Poisson(FQNSP)系統(tǒng)的擬中性極限.我們得到,當?shù)掳蓍L度趨于零時,可壓的FQNSP系統(tǒng)趨向于不可壓的Navier-Stokes方程.為了從數(shù)學上嚴格證明此極限,我們需給出關于德拜長度一致的能量估計.在處理能量估計的過程中,由于動量方程和能量方程中的量子效應項,我們必須處理更高階的空間導數(shù),并且需要得到合適的先驗估計和能量模.最后,通過深入分析該模型的結構以及利用漸近匹配技巧,我們在本章節(jié)中嚴格地學習了可壓的FQNSP系統(tǒng)的擬中性漸近行為.第三章,繼續(xù)研究了環(huán)3T中可壓的帶有熱傳導的量子Navier-Stokes-Maxwell(FQNSM)系統(tǒng)的擬中性極限,該模型是由Navier-Stokes方程與Maxwell方程通過洛倫磁力的強耦合作用而得到的一個復雜模型.首先通過充分利用方程的結構,旋度散度分解以及Maxwell方程的波形式,我們得到了關于誤差函數(shù)的封閉能量估計.進而在好初值的框架下,嚴格證明了可壓的FQNSM系統(tǒng)到不可壓的e-MHD系統(tǒng)的收斂性.對于一般的初值,基于多尺度漸近展開、奇異擾動理論以及次線性增長條件,我們進一步證明了,當?shù)掳蓍L度趨于零時,可壓的FQNSM系統(tǒng)的解收斂到不可壓e-MHD系統(tǒng)的解加強振蕩的速度場和電場.第四章,作為擬中性極限問題的系列工作,我們在好初值的情形下研究了三維雙極等熵Euler-Maxwell系統(tǒng)的擬中性極限.根據(jù)形式漸近展開、旋度散度分解、迭代方法以及緊定理,我們得到了關于誤差函數(shù)的封閉能量估計,進而嚴格證明了在可壓的Euler方程解的存在時間范圍內,雙極Euler-Maxwell系統(tǒng)的解收斂到可壓的Euler方程的解.第五章,討論了一類常壓的等離子體磁流體波的長波長極限,利用奇異擾動理論以及Gardner-Morikawa變換,我們嚴格從該磁流體波的長波長近似中推導出Korteweg-de Vries(Kd V)方程.我們證明,當Gardner-Morikawa變換的尺度趨于零時,在非常長的一段時間內,該磁流體波的解收斂到Kd V方程的解.第六章,研究了帶有阻尼的無粘的非等熵量子流體動力學模型解的存在性問題.在第一部分,我們考慮了該量子模型的時間周期解的存在性.在外力的一些小性和周期性假設下,我們根據(jù)Leray-Schauder理論、一致的能量估計以及取極限的方法,得到了原系統(tǒng)在具有周期邊界的有界區(qū)域中時間周期解的存在性.最后基于對角線法則和關于區(qū)域的一致能量估計,我們將該時間周期解延伸到全空間中.在第二部分,我們討論了該量子模型的初邊值問題.這里我們采用的是絕緣邊界條件.通過精細的能量方法,我們在小初值以及密度和溫度的正性假設下,嚴格證明了相應擾動系統(tǒng)的一致先驗估計.最后,基于局部存在性理論和經典的連續(xù)性方法,我們得到了擾動初邊值問題整體解的存在性.第七章,我們概括和總結了本文的主要結果以及介紹了我們今后的研究問題。
【學位單位】：重慶大學
【學位級別】：博士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O35;O53
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 問題的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
        1.1.1 等離子體與經典流體力學模型
        1.1.2 量子等離子體與量子流體力學模型
        1.1.3 量子流體力學模型及其相關模型解的存在性結果
        1.1.4 德拜屏蔽與擬中性極限
        1.1.5 淺水波模型與長彼長極限
    1.2 本文的主要研究內容
    1.3 本文使用的符號
2 非等熵的量子Navier-Stokes-Poisson系統(tǒng)的擬中性極限
    2.1 問題介紹與主要結果
    2.2 形式展開和本章節(jié)主要定理
    2.3 誤差估計與定理2.2.3的證明
3 非等熵的量子Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng)的擬中性極限
    3.1 引言
    3.2 具有好初值的FQNSM系統(tǒng)的擬中性極限
        3.2.1 形式展開與余項方程組（3.9）的推導
        3.2.2 余項方程組解的局部存在性
    3.3 系統(tǒng)（3.9）的一致誤差估計與定理3.1.1的證明
    3.4 有初始層的FQNSM系統(tǒng)的擬中性極限
        3.4.1 不可壓的內函數(shù)系統(tǒng)
        3.4.2 次線性增長條件與內函數(shù)以及一階初始層函數(shù)的形式推導
        3.4.3 二階初始層函數(shù)的形式推導
        3.4.4 誤差函數(shù)的推導以及定理3.1.2的證明
4 雙極的等熵Euler-Maxwell系統(tǒng)的擬中性極限
    4.1 形式漸近展開與主要結論
    4.2 余項方程組（4.12）的一致能量估計
    4.3 定理4.1.3的證明
5 常壓的磁流體波的長波長極限
    5.1 問題介紹與主要結果
    5.2 形式漸近展開與本章節(jié)的主要定理
    5.3 定理5.2.3的證明
6 帶有阻尼的量子流體動力學模型解的存在性
    6.1 時間周期解的存在性
        6.1.1 問題介紹與主要結果
        6.1.2 逼近系統(tǒng)的構造
        6.1.3 定理6.1.2.1的證明
        6.1.4 定理6.1.1.1的證明
    6.2 有界空間中解的整體存在性
        6.2.1 問題介紹與主要結果
        6.2.2 一致能量估計
        6.2.3 定理6.2.1.1的證明
7 本文的總結與展望
致謝
參考文獻
附錄
    A 作者在攻讀博士學位期間完成的論文目錄
    B 作者在攻讀博士學位期間參加科研項目


本文編號：2891224