本文主要研究等離子體物理中的量子流體力學(xué)模型及其相關(guān)模型的定性理論和漸近極限.研究這些偏微分方程組可以為材料科學(xué)、航空航天、核能、微電子技術(shù)、現(xiàn)代物理學(xué)等應(yīng)用研究提供一定的理論依據(jù).本文主要分為以下七個章節(jié).第一章,緒論.就本課題的研究背景、相關(guān)的模型以及發(fā)展現(xiàn)狀作了詳細介紹.之后介紹了本文的結(jié)構(gòu)以及本文所使用的數(shù)學(xué)符號.第二章,考慮了全空間3?中具有好初值的非等熵量子Navier-Stokes-Poisson(FQNSP)系統(tǒng)的擬中性極限.我們得到,當(dāng)?shù)掳蓍L度趨于零時,可壓的FQNSP系統(tǒng)趨向于不可壓的Navier-Stokes方程.為了從數(shù)學(xué)上嚴格證明此極限,我們需給出關(guān)于德拜長度一致的能量估計.在處理能量估計的過程中,由于動量方程和能量方程中的量子效應(yīng)項,我們必須處理更高階的空間導(dǎo)數(shù),并且需要得到合適的先驗估計和能量模.最后,通過深入分析該模型的結(jié)構(gòu)以及利用漸近匹配技巧,我們在本章節(jié)中嚴格地學(xué)習(xí)了可壓的FQNSP系統(tǒng)的擬中性漸近行為.第三章,繼續(xù)研究了環(huán)3T中可壓的帶有熱傳導(dǎo)的量子Navier-Stokes-Maxwell(FQNSM)系統(tǒng)的擬中性極限,該模型是由Navier-Stokes方程與Maxwell方程通過洛倫磁力的強耦合作用而得到的一個復(fù)雜模型.首先通過充分利用方程的結(jié)構(gòu),旋度散度分解以及Maxwell方程的波形式,我們得到了關(guān)于誤差函數(shù)的封閉能量估計.進而在好初值的框架下,嚴格證明了可壓的FQNSM系統(tǒng)到不可壓的e-MHD系統(tǒng)的收斂性.對于一般的初值,基于多尺度漸近展開、奇異擾動理論以及次線性增長條件,我們進一步證明了,當(dāng)?shù)掳蓍L度趨于零時,可壓的FQNSM系統(tǒng)的解收斂到不可壓e-MHD系統(tǒng)的解加強振蕩的速度場和電場.第四章,作為擬中性極限問題的系列工作,我們在好初值的情形下研究了三維雙極等熵Euler-Maxwell系統(tǒng)的擬中性極限.根據(jù)形式漸近展開、旋度散度分解、迭代方法以及緊定理,我們得到了關(guān)于誤差函數(shù)的封閉能量估計,進而嚴格證明了在可壓的Euler方程解的存在時間范圍內(nèi),雙極Euler-Maxwell系統(tǒng)的解收斂到可壓的Euler方程的解.第五章,討論了一類常壓的等離子體磁流體波的長波長極限,利用奇異擾動理論以及Gardner-Morikawa變換,我們嚴格從該磁流體波的長波長近似中推導(dǎo)出Korteweg-de Vries(Kd V)方程.我們證明,當(dāng)Gardner-Morikawa變換的尺度趨于零時,在非常長的一段時間內(nèi),該磁流體波的解收斂到Kd V方程的解.第六章,研究了帶有阻尼的無粘的非等熵量子流體動力學(xué)模型解的存在性問題.在第一部分,我們考慮了該量子模型的時間周期解的存在性.在外力的一些小性和周期性假設(shè)下,我們根據(jù)Leray-Schauder理論、一致的能量估計以及取極限的方法,得到了原系統(tǒng)在具有周期邊界的有界區(qū)域中時間周期解的存在性.最后基于對角線法則和關(guān)于區(qū)域的一致能量估計,我們將該時間周期解延伸到全空間中.在第二部分,我們討論了該量子模型的初邊值問題.這里我們采用的是絕緣邊界條件.通過精細的能量方法,我們在小初值以及密度和溫度的正性假設(shè)下,嚴格證明了相應(yīng)擾動系統(tǒng)的一致先驗估計.最后,基于局部存在性理論和經(jīng)典的連續(xù)性方法,我們得到了擾動初邊值問題整體解的存在性.第七章,我們概括和總結(jié)了本文的主要結(jié)果以及介紹了我們今后的研究問題。
【學(xué)位單位】：重慶大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位年份】：2018
【中圖分類】：O35;O53
【文章目錄】：
摘要
Abstract
1 緒論
    1.1 問題的研究背景及發(fā)展現(xiàn)狀
        1.1.1 等離子體與經(jīng)典流體力學(xué)模型
        1.1.2 量子等離子體與量子流體力學(xué)模型
        1.1.3 量子流體力學(xué)模型及其相關(guān)模型解的存在性結(jié)果
        1.1.4 德拜屏蔽與擬中性極限
        1.1.5 淺水波模型與長彼長極限
    1.2 本文的主要研究內(nèi)容
    1.3 本文使用的符號
2 非等熵的量子Navier-Stokes-Poisson系統(tǒng)的擬中性極限
    2.1 問題介紹與主要結(jié)果
    2.2 形式展開和本章節(jié)主要定理
    2.3 誤差估計與定理2.2.3的證明
3 非等熵的量子Navier-Stokes-Maxwell系統(tǒng)的擬中性極限
    3.1 引言
    3.2 具有好初值的FQNSM系統(tǒng)的擬中性極限
        3.2.1 形式展開與余項方程組（3.9）的推導(dǎo)
        3.2.2 余項方程組解的局部存在性
    3.3 系統(tǒng)（3.9）的一致誤差估計與定理3.1.1的證明
    3.4 有初始層的FQNSM系統(tǒng)的擬中性極限
        3.4.1 不可壓的內(nèi)函數(shù)系統(tǒng)
        3.4.2 次線性增長條件與內(nèi)函數(shù)以及一階初始層函數(shù)的形式推導(dǎo)
        3.4.3 二階初始層函數(shù)的形式推導(dǎo)
        3.4.4 誤差函數(shù)的推導(dǎo)以及定理3.1.2的證明
4 雙極的等熵Euler-Maxwell系統(tǒng)的擬中性極限
    4.1 形式漸近展開與主要結(jié)論
    4.2 余項方程組（4.12）的一致能量估計
    4.3 定理4.1.3的證明
5 常壓的磁流體波的長波長極限
    5.1 問題介紹與主要結(jié)果
    5.2 形式漸近展開與本章節(jié)的主要定理
    5.3 定理5.2.3的證明
6 帶有阻尼的量子流體動力學(xué)模型解的存在性
    6.1 時間周期解的存在性
        6.1.1 問題介紹與主要結(jié)果
        6.1.2 逼近系統(tǒng)的構(gòu)造
        6.1.3 定理6.1.2.1的證明
        6.1.4 定理6.1.1.1的證明
    6.2 有界空間中解的整體存在性
        6.2.1 問題介紹與主要結(jié)果
        6.2.2 一致能量估計
        6.2.3 定理6.2.1.1的證明
7 本文的總結(jié)與展望
致謝
參考文獻
附錄
    A 作者在攻讀博士學(xué)位期間完成的論文目錄
    B 作者在攻讀博士學(xué)位期間參加科研項目


本文編號：2891224