發(fā)布時間：2020-11-08 13:36

　　 在20世紀初期,量子力學基本理論體系已經(jīng)建立。雖然量子力學理論不斷在實驗中驗證和發(fā)展,并且已經(jīng)應用到很多領域,但在某些領域仍存在爭議。隨著量子力學的不斷發(fā)展,人們逐漸將量子力學的范疇擴展到非厄米系統(tǒng)。一般情況下,當哈密頓量具有PT對稱性時,其在某個區(qū)域具有實數(shù)本征譜。當某一個參數(shù)達到臨界值時,本征值是成對互為復共軛的復數(shù),此時系統(tǒng)的PT對稱性破缺,臨界值也被稱為奇異點。在光學,聲學等中的實驗已經(jīng)驗證了該理論。本文研究了PT對稱光波導中的Laudau-Zener隧穿。首先介紹了P算符,T算符,PT組合算符的定義及其性質(zhì),并闡述了PT對稱在光學領域的應用。當光在波導中傳播時,麥克斯韋方程在傍軸近似下的光傳播方程類似于含時薛定諤方程,利用具有復折射率的光波導可以在系統(tǒng)中引入PT對稱。在一維排列滿足PT對稱的彎曲波導中,根據(jù)勢函數(shù)的周期性,利用布洛赫定理將哈密頓量從實空間變到動量空間。數(shù)值對角化后,發(fā)現(xiàn)當勢函數(shù)的實部和虛部周期相同且實部的強度_1V大于虛部的強度_2V時,系統(tǒng)能譜是實的。在其PT對稱區(qū)間中最低兩能帶會發(fā)生能級免交叉現(xiàn)象,另外波導的彎曲程度可提供必要的驅(qū)動外場。因此我們可以通過有效的兩能級哈密頓量,近似計算出Landau-Zener隧穿的隧穿概率的解析表達式。在此基礎上,本文研究了PT對稱光波導中周期勢的調(diào)制對相變的影響。當勢函數(shù)虛部周期不同于實部周期時,我們分析了本征譜以及存在實數(shù)譜的參數(shù)取值范圍。在其PT對稱區(qū)間,最低兩能帶仍然發(fā)生能級免交叉現(xiàn)象,利用數(shù)值辦法計算發(fā)現(xiàn)Landau-Zener隧穿的隧穿概率隨著_1V增大而減小,不隨_2V的變化而變化。
【學位單位】：山西大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2018
【中圖分類】：O413.1
【部分圖文】：

圖 1. 1 PT 對稱耦合光學系統(tǒng)的實驗裝置圖[24]。另一方面，近年來工程光波導的新發(fā)展為各種量子相干現(xiàn)象的經(jīng)典類比實驗的實現(xiàn)提供了有利的條件[35]。比如上文提到的量子力學中，粒子含時薛定諤方程與傍軸近似下的標量麥克斯韋方程的形式等價。量子系統(tǒng)的一個明顯的技術優(yōu)勢體現(xiàn)在光學設置中，它通過簡單的熒光成像或掃描隧道光學顯微鏡可以直接觀察波函數(shù)的演變。此外，通過沿光線傳播方向引入彎曲的波導管可以提供必要的驅(qū)動外場，以至于能夠?qū)崿F(xiàn)能級間的隧穿，所以在實驗中已經(jīng)實現(xiàn)了量子現(xiàn)象的光學類比，如隧穿的相干破壞[36]和布洛赫振蕩[37-38]。在這種情況下，也可以通過引入耗散和增益分布來實現(xiàn)復光學勢。特別有趣的是可以通過合理地使用增益和耗散區(qū)域組合來實現(xiàn)上述 PT 對稱系統(tǒng)，并且可以通過具體的實驗來研究上述 PT 對稱系統(tǒng)的一些未知性質(zhì)。此外，在 PT 對稱性中增益和耗散可以變化，從而為波導系統(tǒng)的優(yōu)化和靈活控制鋪平了道路。PT 對稱性已經(jīng)應用到了很多方面，比如：光學開關、光頻段的單向無反射 PT 對稱介質(zhì)，單模 PT 對稱環(huán)形激光器，CPA 激光器和聲子激光器[32]。

圖 1. 2 分子的極化和非極化態(tài)的本征值隨參數(shù) R 的變化[38]。固定原子核的分子的兩個電本征函數(shù)分別為 1 x R， 2 x R，下特性：當0R R時，1 具有極化特性，而2 具有非極化特性，2 具有極化特性，而1 具有非極化特性。換句話說，在區(qū)域的特性發(fā)生了交換[40]。定理告訴我們：如果分子最初處在2 態(tài)，且參數(shù)R 從區(qū)間0R R度十分緩慢，那么分子將始終處在2 。但是如果R 是以有限速度 R 可以寫成如下線性疊加的形式： 1 1 2 2 x R A R x R A R x R. 和 Wigner 找到了 x R 表達式中的系數(shù)所滿足的關系[66]1 2A 0, A 12 1A 0, A 1A 和A 隨R 的依賴關系成為一個有

圖 2.1 波導陣列示意圖。光在波導中傳播時，在Y 方向上不受限制可看，描述電場振幅 的有效傳播方程為[35] 2 222Zsi U xn X ， sU x n n x， n x 是波導陣列的有效折利用規(guī)范變換 20 00, , exp2Zs sin inx Z x Z X Z x d X ，方程(2.11)變?yōu)閇35] 0 Zi H F Z x 2 202 2sH U xn x
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本文編號：2874858