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玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的數(shù)值方法研究

發(fā)布時間:2020-11-08 09:44
   玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)(Bose-Einstein condensate)是當玻色子原子冷卻到接近絕對零度時,所呈現(xiàn)出的一種氣態(tài)的、超流性的物質狀態(tài)。關于BEC的理論和數(shù)值方法引起了國內外學者的關注,計算BEC的基態(tài)、第一激發(fā)態(tài)以及動力學特性是BEC研究的基本問題。經(jīng)典的非線性Schr?dinger方程,也被稱為Gross-Pitaevskii方程,已廣泛用于描述BECs的基態(tài)和動力學特性。本文從BEC問題出發(fā),采用加權偏移的Grünwald-Letnikov差分法(WSGD)和積分因子方法研究了帶有三種不同勢阱的分數(shù)階拉普拉斯算子的玻色—愛因斯坦凝聚態(tài),利用二階中心差分方法和Krylov子空間求解了自旋軌道耦合的玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)(SOC BEC)。結合數(shù)值分析,驗證了離散格式能量遞降的性質。數(shù)值實驗展示了不同參數(shù)對整體系統(tǒng)的影響。第一章介紹了玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的基本概念,并敘述了其發(fā)展歷史和實際應用。第二章介紹了三種高效率的數(shù)值方法,并探討了每種數(shù)值方法的精度,效率及其穩(wěn)定性。第三章研究了帶有三種不同勢阱的分數(shù)階拉普拉斯算子的玻色—愛因斯坦凝聚態(tài),首先使用歸一化梯度流的方法將分數(shù)階玻色-愛因斯坦凝聚態(tài)的基態(tài)問題轉化為求解分數(shù)階Gross-Pitaevskii方程的最小能量問題。利用WSGD方法進行空間離散,離散結果為一個常微分方程組,具有二階精度并且無條件穩(wěn)定。時間離散方面采用了積分因子方法,計算精度高、存儲量小、效率高。第四章探討了自旋軌道耦合的基態(tài)(SOC BEC)問題。應用二階中心差分方法,得到了一個半離散的常微分方程組。時間離散方面,對非線性相互作用項進行整合,得到線性化的微分方程。為了有效地求解指數(shù)矩陣,將Krylov子空間逼近應用于矩陣指數(shù)算子,計算效率高,CPU存儲量小,穩(wěn)定性強。數(shù)值算例展示了SOC BEC的基態(tài)情況,并對比了不同參數(shù)對SOC BEC的基態(tài)密度的影響。
【學位單位】:沈陽師范大學
【學位級別】:碩士
【學位年份】:2019
【中圖分類】:O469
【部分圖文】:

時基,解和,能量


1和(b)3時基態(tài)解和(c)1和(d)3時能量演化圖

解和,能量,時基,第一激發(fā)態(tài)


(a)1和(b)5時第一激發(fā)態(tài)解和(c)1和(d)5時能量演化圖

基態(tài),諧波,初始數(shù)據(jù),能量


二)諧波光晶格勢接下來,我們研究了具有振蕩勢的分數(shù)階玻色愛因斯坦凝聚態(tài),即含有(定義的諧波光晶格勢。初始數(shù)據(jù)、計算基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)的初始數(shù)據(jù)、網(wǎng)格和時間步長與 4.1 相同。首先,我們觀察當 2時。不同的參數(shù) 對圖像演化的影響。對于分數(shù)P 方程,根據(jù)不同的 值,即 10,15,20,40,60,我們在圖 3(a)中繪制了基態(tài)演化圖。在諧波光晶格勢作用下,觀察到多尺度結構。當 較小 10時態(tài)解中只有一個高峰。隨著 的增加,兩邊出現(xiàn)了另外兩個高峰。圖 3(b)展示了固定 10時,不同 對基態(tài)解的影響。對于較弱的色散較小的 ,隨著高峰的增加并且變得明顯。參數(shù) 越小,粒子的散射越強,越大,展示了分數(shù)拉普拉斯函數(shù)的非局部性。最后,圖 3(c)和(d)描述了基態(tài)解的總能量。對于不同的 和 ,可以觀能量的衰減?梢钥闯觯芰侩S著 的減少而減少,而能量隨著 的增加而。
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