【摘要】：目前,地下水污染問題受到各國政府、企業(yè)和學術界的普遍關注,數值模擬技術逐漸成為研究分析水資源各種問題的重要手段。很多地下水污染問題的數學模型都被歸結為對流擴散方程,研究對流擴散方程的數值解對水資源的自然生態(tài)保護具有重要的理論和實際意義。本文主要研究一類地下水污染問題的數值方法及理論分析�？紤]平面單向流場中示蹤劑的二維彌散造成污水滲流的實際問題,其數學模型為僅在x方向有對流的二維對流擴散方程:(?)αC(x,y,t)/(?)tα=Dx(?)2C(x,y,t)/(?)x2+Dy(?)2C(x,y,t)/(?)y2-v(?)C(x,y,t)/(?)x+f(x,y,t),其中C(x,y,t)為溶質濃度,Dx和Dy分別為橫向和縱向彌散系數,v為平均孔隙速度,α為時間分數階導數的階數,f(x,y,t)為源項。研究內容主要包括三部分:①瞬時注入(α=1,f(x,y,t)=0)的情開形;②帶有源項(α=1,f(x,y,t)≠0)的情形;③時間分數階(0α＜1,f(x,y,t)≠0)的情形。本文的主要工作是:根據地下水污染的實際問題建立合適的定解條件,借助降維思想將原方程等價改寫為兩個方程,運用有限差分方法或緊致有限差分方法,構造合適的數值計算格式,研究原問題的數值解,模擬污染物在多孔介質中的運移規(guī)律。首先,對空間導數,我們在①中應用一、二階中心差商代替一、二階導數項進行離散,得到二階精度;在②和③中采用處理一維問題的三點四階緊致差分格式離散,得到四階精度。其次,對時間導數,我們在①和②中使用Cank-Nicolson(C-N)格式離散,得到二階精度;在@中則用Caputo分數階導數的L1插值進行逼近,得到(2-α)階精度。最后,在緊致差分格式的唯一可解性、穩(wěn)定性和收斂性的理論分析基礎上,我們給出多個數值算例,并借助hMATLAB軟件編程計算,驗證了所提的格式的精確性、有效性和可靠性。結果表明,我們的方法能更加精確地模擬污染物的濃度分布,為水資源保護特別是應對水污染突發(fā)性事件提供了快速、直觀的決策依據。
【圖文】：

狀態(tài)以及它與周圍其他系統(tǒng)之間的聯(lián)系。這些模型的優(yōu)點是：物理意義比較明逡逑確，能夠詳細地刻畫出系統(tǒng)的狀態(tài)隨時間和空間的變化。逡逑在本文中，我們主要介紹物質輸運模型中的對流一擴散模型，圖１－１表示逡逑對流擴散型水質數學模型的構成，其中的對流擴散方程是以多孔介質中流體動逡逑力彌散理論為基礎的。逡逑對流擴散方程中Ｉ定解條件Ｉ日Ｉ水質數學模型胃逡逑圖１－１對流擴散型水質數學模型的構成逡逑這種模型是由偏微分方程組成的，而且有時候是非線性的，能求得解析解逡逑的情形十分有限。孫納正教授也曾在文獻［７２］中提到：在實際上，水質模型只逡逑有靠數值方法求解。逡逑然而，要建立某一含水層系統(tǒng)的水質模型，除了按實際條件和一般理論確逡逑定各個方程的類型外，還有一個更加關鍵的因素一一確定出現(xiàn)在方程中的各種逡逑水文地質參數的值（尤其是與彌散有關的參數）以及方程的定解條件。水質模逡逑型的輸入與輸出見圖１－２。逡逑區(qū)域幾何形狀邐邋邐逡逑：邐溶逡逑流動參數１邐邋｜｜逡逑擴散系數＾的逡逑邐邋庾邐時逡逑，邐１邋梭—間逡逑丨污染源位置強度一邋＝邐｜逡逑一邋空逡逑…初語蔡件———邐間逡逑——＿邋．邐分逡逑邐：邐布逡逑邊界條件邐邐—逡逑圖１－２邋水質模型的輸入與輸出逡逑９逡逑

若地下含水層是單層水平均質巖層，介質為多孔介質，水的實際流速是常逡逑數且流向平行于ｒｒ軸．取０（０．０）為坐標原點（即污染源），，設該無限平面為平逡逑面Ｏ－ｚｙ，水流方向和工軸方向一致．圖２－３是這一實際問題的模型圖示，逡逑（0，0）邋邐觀測孔邐逡逑ｙ逡逑圖２－３水平含水層中污染物質的單向輸運逡逑其可由如下的具有對流項的二維拋物方程來描述：逡逑￣ｍ＝Ｄｘ￣ｄ＾邋＋邋ＤｙＷ￣ｖ￣ｄ＾＂邋（°＜＾＜＋００＾＞°）！邐（２．１．１）逡逑Ｃ（ｘ，ｙ，０）邋＝邋０，邐｛ｘ．ｙ）邋＾邋（０，０），邐（２．１．２）逡逑／＋00邋，？＋00逡逑／邋ｎＣ邋ｃＬｒｄ＂邋＝邋ｍ，邐（２．１．３）逡逑－00邋Ｊ邋—ｏｏ逡逑ｌｉｍ邋Ｃ（ｘ：ｙ．ｔ）邋＝邋０，邋（ｔ邋＞邋０），邐（２．１．４）逡逑ｘ—＞ｚｂｏｏ逡逑ｌｉｍ邋Ｃ（ｘ，邋ｙ，邋ｔ）邋＝邋０，邋（ｔ邋＞邋０）．邐（２．１．５）逡逑
【學位授予單位】：山東師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2019
【分類號】：O241.82;X523

【參考文獻】

相關期刊論文 前5條

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相關碩士學位論文 前2條

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本文編號：2675660