分層流體域中的內波理論不僅在海洋工程方面具有重要意義,同時也是非線性色散方程模型的重要來源。本文運用Dirichlet-Neumann算子給出的Dirichlet積分的表達式,推導了兩層和三層流體域中有關Zakharov在Hamilton算子方面的公式。通過此公式,本文應用Hamilton攝動理論對重要的長波尺度形式,Boussinesq尺度形式和KdV尺度形式,進行了系統(tǒng)的分析。本文得到的有關公式不僅在攝動計算方面有著重要意義,也為數值模擬提供了基礎保證。 論文的主要結果如下: 第一,本文得出了周期底部邊界條件下兩層密度成層流體中2-維非線性長波問題的Hamilton公式,其中振幅的變化與流體深度是同階的。從這個公式出發(fā),應用Hamilton攝動理論,本文導出了底地形短尺度變化下描述雙向長波運動的有效Boussinesq方程和描述單向長波運動的近似KdV方程。這些結果的推導都是在多重尺度算子漸近分析理論框架下完成的。另外,為了公式推導的方便簡潔,本文將上層流體的自由面假設為剛蓋條件。當然,借助第二章附錄中給出的自由面非剛蓋條件下上層流體Dirichlet-Neumann算子的泰勒展式...

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【學位級別】：博士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第零章 引言
    0.1 內波
        0.1.1 內波的產生和基本性質
        0.1.2 孤立內波
        0.1.3 內波研究的意義
    0.2 Hamilton系統(tǒng)理論的發(fā)展概況
        0.2.1 Hamilton力學的產生與發(fā)展
        0.2.2 Hamilton系統(tǒng)的數學理論-辛幾何學
    0.3 Hamilton系統(tǒng)理論在非線性水波研究中的進展
    0.4 本文的工作和結構安排
第一章 預備知識
    1.1 Hamilton系統(tǒng)與辛幾何
    1.2 Hamilton攝動理論介紹
    1.3 典則變換
    1.4 特殊的典則變換
第二章 周期底地形上內波的Hamilton長波展開
    2.1 引言
    2.2 運動方程
        2.2.1 基本方程和邊界條件
        2.2.2 界面的Lagrange算子
        2.2.3 Dirichlet-Neumann算子
    2.3 界面的長波展開
        2.3.1 內波的Boussinesq方程
        2.3.2 內波的KdV方程
    2.4 小結
    2.5 附錄
第三章 三層流體界面內波的Hamilton長波展開
    3.1 引言
    3.2 運動方程
        3.2.1 基本方程和邊界條件
        3.2.2 界面的Lagrange算子
    3.3 線性化方程
    3.4 內波的Boussinesq方程
    3.5 內波的KdV方程
    3.6 小結
    3.7 附錄
        3.7.1 上層流體域S₁(t,η₁)的Dirichlet-Neumann算子
        3.7.2 中間流體域S₂(t;η₁,η₂)的Dirichlet-Neumaan算子
        3.7.3 下層流體域S₃(t;η₂)的Dirichlet-Neumann算子
第四章 總結和展望
    4.1 總結
    4.2 展望
參考文獻
附錄一 研究成果
附錄二 致謝



本文編號：3992655