發(fā)布時(shí)間：2018-10-23 10:38

【摘要】：變形是自然界普遍存在的現(xiàn)象,全世界每年因?yàn)樽冃螢?zāi)害給人民和社會(huì)帶來(lái)的危害和損失不計(jì)其數(shù)。因此,科學(xué)、準(zhǔn)確、及時(shí)地對(duì)變形體進(jìn)行變形監(jiān)測(cè),對(duì)變形情況進(jìn)行分析與預(yù)報(bào)就顯得尤為重要。時(shí)間序列分析方法是一種動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法,能夠利用觀測(cè)數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)特性建立相應(yīng)的參數(shù)模型,科學(xué)地分析與處理所觀測(cè)到的數(shù)據(jù),并對(duì)未來(lái)的變化趨勢(shì)作出估計(jì)�？紤]到時(shí)間序列分析方法中的AR模型相比其它模型的定階和參數(shù)估計(jì)都要相對(duì)簡(jiǎn)單的多,而且理論上已證明了即便真實(shí)模型是ARMA模型或MA模型,也可以用高階AR模型近似描述,所以本文選擇對(duì)自回歸AR模型估計(jì)理論進(jìn)行系統(tǒng)地研究具有重要的理論意義和實(shí)用價(jià)值。本文較系統(tǒng)全面地研究了自回歸模型的估計(jì)理論,包括一維AR(p)模型、多維AR(p)模型和模糊AR(p)模型,深入探討了AR模型估計(jì)理論的一系列問題,包括數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與預(yù)處理、模型的初步識(shí)別、定階、參數(shù)估計(jì)、預(yù)測(cè)等問題,基于matlab編寫了相應(yīng)的建模和預(yù)測(cè)程序,結(jié)合實(shí)例探討了自回歸模型估計(jì)理論在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的具體應(yīng)用。 本文的主要研究?jī)?nèi)容和成果有： 1、系統(tǒng)地研究了一維AR(p)模型的估計(jì)理論,詳細(xì)地探討了一維AR(p)模型估計(jì)理論從數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)與預(yù)處理、模型的初步識(shí)別、定階、參數(shù)估計(jì)、模型的適用性檢驗(yàn)到模型的預(yù)測(cè)等一系列問題。在參數(shù)估計(jì)方面,介紹了一維AR(p)模型參數(shù)估計(jì)的矩估計(jì)法和最小二乘法,在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了一維AR(p)模型參數(shù)估計(jì)的嶺估計(jì)法；考慮到最小二乘估計(jì)法在求解自回歸模型參數(shù)時(shí)只考慮了向量Y的誤差,而忽略了系數(shù)矩陣X的誤差,而總體最小二乘法能同時(shí)考慮系數(shù)矩陣X和觀測(cè)向量Y的偶然誤差,對(duì)兩者都進(jìn)行改正�；�于此思想,將總體最小二乘平差準(zhǔn)則應(yīng)用到AR(p)模型參數(shù)的解算中,并給出了具體的解算步驟。 2、鑒于一維時(shí)間序列無(wú)法表示多因素間復(fù)雜的作用關(guān)系,而多維時(shí)間序列則能夠描述多個(gè)因素間的作用關(guān)系,多維時(shí)序比一維時(shí)序包含更豐富的信息,更能反映數(shù)據(jù)的真實(shí)情況。因此,對(duì)多維時(shí)間序列進(jìn)行研究意義重大。本文研究了多維AR(p)模型的平穩(wěn)性條件,詳細(xì)討論了多維AR(p)模型參數(shù)估計(jì)的幾種方法,如最小二乘估計(jì)法、Yule-Walker估計(jì)法、Levinson遞推算法,在此基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)的最小二乘估計(jì)法進(jìn)行了改進(jìn),使之更易于編程實(shí)現(xiàn)；并將卡爾曼濾波算法應(yīng)用到多維AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)中；探討了多維AR模型的幾種定階方法；在此基礎(chǔ)上給出了多維AR(p)模型的最小方差預(yù)測(cè)和精度分析。 3、考慮到測(cè)量數(shù)據(jù)的不確定性不僅具有隨機(jī)性,也具有模糊性。對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中這些不僅具有隨機(jī)性,又具有模糊性的現(xiàn)象,本文提出可以嘗試用模糊AR(p)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。給出了模糊AR(p)模型的形式,提出了構(gòu)造模糊數(shù)的方法；介紹了模糊AR(p)模型的參數(shù)估計(jì)的兩種方法,線性規(guī)劃法和模糊最小二乘估計(jì)法；給出了模糊AR(p)模型的F檢驗(yàn)定階法以及快速F檢驗(yàn)定階法,最后給出了模糊AR(p)模型的預(yù)測(cè)公式。 4、基于matlab平臺(tái),編寫了三種AR(p)模型的建模和預(yù)測(cè)程序,通過應(yīng)用實(shí)例探討了這三種模型在變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理中的具體應(yīng)用,對(duì)預(yù)測(cè)精度進(jìn)行了分析比較,得出了一些有用的結(jié)論。
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：武漢大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2013
【分類號(hào)】：P22

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：2288988