發(fā)布時間：2018-10-23 10:38

【摘要】：變形是自然界普遍存在的現(xiàn)象,全世界每年因為變形災害給人民和社會帶來的危害和損失不計其數(shù)。因此,科學、準確、及時地對變形體進行變形監(jiān)測,對變形情況進行分析與預報就顯得尤為重要。時間序列分析方法是一種動態(tài)的數(shù)據(jù)處理方法,能夠利用觀測數(shù)據(jù)之間的自相關(guān)特性建立相應的參數(shù)模型,科學地分析與處理所觀測到的數(shù)據(jù),并對未來的變化趨勢作出估計�？紤]到時間序列分析方法中的AR模型相比其它模型的定階和參數(shù)估計都要相對簡單的多,而且理論上已證明了即便真實模型是ARMA模型或MA模型,也可以用高階AR模型近似描述,所以本文選擇對自回歸AR模型估計理論進行系統(tǒng)地研究具有重要的理論意義和實用價值。本文較系統(tǒng)全面地研究了自回歸模型的估計理論,包括一維AR(p)模型、多維AR(p)模型和模糊AR(p)模型,深入探討了AR模型估計理論的一系列問題,包括數(shù)據(jù)的檢驗與預處理、模型的初步識別、定階、參數(shù)估計、預測等問題,基于matlab編寫了相應的建模和預測程序,結(jié)合實例探討了自回歸模型估計理論在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的具體應用。 本文的主要研究內(nèi)容和成果有： 1、系統(tǒng)地研究了一維AR(p)模型的估計理論,詳細地探討了一維AR(p)模型估計理論從數(shù)據(jù)的檢驗與預處理、模型的初步識別、定階、參數(shù)估計、模型的適用性檢驗到模型的預測等一系列問題。在參數(shù)估計方面,介紹了一維AR(p)模型參數(shù)估計的矩估計法和最小二乘法,在此基礎(chǔ)上推導了一維AR(p)模型參數(shù)估計的嶺估計法；考慮到最小二乘估計法在求解自回歸模型參數(shù)時只考慮了向量Y的誤差,而忽略了系數(shù)矩陣X的誤差,而總體最小二乘法能同時考慮系數(shù)矩陣X和觀測向量Y的偶然誤差,對兩者都進行改正�；�于此思想,將總體最小二乘平差準則應用到AR(p)模型參數(shù)的解算中,并給出了具體的解算步驟。 2、鑒于一維時間序列無法表示多因素間復雜的作用關(guān)系,而多維時間序列則能夠描述多個因素間的作用關(guān)系,多維時序比一維時序包含更豐富的信息,更能反映數(shù)據(jù)的真實情況。因此,對多維時間序列進行研究意義重大。本文研究了多維AR(p)模型的平穩(wěn)性條件,詳細討論了多維AR(p)模型參數(shù)估計的幾種方法,如最小二乘估計法、Yule-Walker估計法、Levinson遞推算法,在此基礎(chǔ)上對傳統(tǒng)的最小二乘估計法進行了改進,使之更易于編程實現(xiàn)；并將卡爾曼濾波算法應用到多維AR(p)模型的參數(shù)估計中；探討了多維AR模型的幾種定階方法；在此基礎(chǔ)上給出了多維AR(p)模型的最小方差預測和精度分析。 3、考慮到測量數(shù)據(jù)的不確定性不僅具有隨機性,也具有模糊性。對現(xiàn)實世界中這些不僅具有隨機性,又具有模糊性的現(xiàn)象,本文提出可以嘗試用模糊AR(p)模型進行預測。給出了模糊AR(p)模型的形式,提出了構(gòu)造模糊數(shù)的方法；介紹了模糊AR(p)模型的參數(shù)估計的兩種方法,線性規(guī)劃法和模糊最小二乘估計法；給出了模糊AR(p)模型的F檢驗定階法以及快速F檢驗定階法,最后給出了模糊AR(p)模型的預測公式。 4、基于matlab平臺,編寫了三種AR(p)模型的建模和預測程序,通過應用實例探討了這三種模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的具體應用,對預測精度進行了分析比較,得出了一些有用的結(jié)論。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：武漢大學
【學位級別】：博士
【學位授予年份】：2013
【分類號】：P22

【參考文獻】

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本文編號：2288988