摘　要：本文闡述了可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差存在的客觀必然性,在此基礎(chǔ)上引入累計紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計送股次數(shù)、送股比例、公司信用評級、累計轉(zhuǎn)股比例、直接轉(zhuǎn)股獲利能力等因素,對機場轉(zhuǎn)債和水運轉(zhuǎn)債做了實證研究,給出了基于可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的一個計量經(jīng)濟模型,該模型可以在理論定價的基礎(chǔ)上提高可轉(zhuǎn)換債券定價的精確性。

關(guān)鍵詞：理論定價偏差 歷史波動率

一、理論綜述與問題的提出

可轉(zhuǎn)換債券既是一種很好的投資工具,又是一種很好的融資工具。在發(fā)達國家的證券市場上,上市公司發(fā)行的債券中,可轉(zhuǎn)換債券占據(jù)了絕大部分。定價問題一直都是可轉(zhuǎn)換債券研究的一個重要課題,國外在這方面已經(jīng)有了廣泛深入的研究。其中具有重要影響的研究包括Ingersoll (1977),Brennan與Schwartz (1980),Goldman Sachs(1994),Caray-annopoulos(1996),Tsiveriotis & Fernandes(1998)等等。概括起來,他們的研究幾乎都是以Black-Scholes (1973)和Merton(1973,1974)這幾篇關(guān)于期權(quán)和公司債券定價的學術(shù)論文為基礎(chǔ),分別從不同的角度放寬定價理論的限制條件,使其更加符合客觀現(xiàn)實,從而發(fā)展可轉(zhuǎn)換債券的定價理論,為市場提供更加科學的決策依據(jù)。國內(nèi)學者也在積極研究我國可轉(zhuǎn)債定價問題:方兆本等(2001)運用MATLAB程序語言算法、蔣殿春等(2002)運用Monte Carlo模擬、龔樸等(2004)運用有限元方法、王竹芳等(2005)運用算子分裂技術(shù)求可轉(zhuǎn)債微分方程的數(shù)值解等等�，F(xiàn)有的研究幾乎都局限于隨機利率條件下可轉(zhuǎn)換債券定價微分方程的算法方面,研究面狹窄,研究方法和角度單一,這在很大程度上制約了我國可轉(zhuǎn)換債券的發(fā)展。因此,多角度廣泛開展我國可轉(zhuǎn)換債券定價問題的研究具有重要的現(xiàn)實意義。為此,本文將從一個新的角度(經(jīng)濟計量學)來研究我國可轉(zhuǎn)換債券定價問題。根據(jù)價值規(guī)律,價格總是圍繞價值上下波動,實際價格與理論價值之間總是存在一定的偏差,本文將這個偏差定義為理論定價偏差。并借鑒Tsiveriotis & Fernandes(1998)的結(jié)論,將可轉(zhuǎn)換債券的價值分解為直接債券價值和轉(zhuǎn)換期權(quán)價值兩個部分。用現(xiàn)金流量貼現(xiàn)法對直接債券部分定價,用Black-Scholes期權(quán)定價公式對轉(zhuǎn)換期權(quán)部分定價,二者之和為可轉(zhuǎn)換債券的理論定價。然后,引入累計紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計送股次數(shù)、送股比例、公司信用評級、累計轉(zhuǎn)股比例、直接轉(zhuǎn)股獲利能力等因素,對可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差進行計量經(jīng)濟建模分析和預測。

二、可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的影響因素以及偏差的度量

1.可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的影響因素分析

可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的影響因素有很多,本文主要考慮累計轉(zhuǎn)股比例、標的股票價格與轉(zhuǎn)股價格之比(反映可轉(zhuǎn)換債券的直接轉(zhuǎn)股獲利能力)、累計紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計送股次數(shù)、送股比例、公司信用評級等因素的影響。其中,累計紅利發(fā)放次數(shù)、累計送股次數(shù)和公司的信用評級可以看作是企業(yè)對外發(fā)出的有關(guān)企業(yè)經(jīng)營業(yè)績和償債能力的信號,累計轉(zhuǎn)股比例反映了市場上的投資者對公司股票的認同感,這些因素對可轉(zhuǎn)換債券價格有正向的影響;每股紅利率和每股送股比例則是對可轉(zhuǎn)換債券持有人不利的因素,對可轉(zhuǎn)換債券的價格有負向的影響;而直接轉(zhuǎn)股獲利能力則主要通過標的股票價格變動對可轉(zhuǎn)換債券價格造成影響。以上各因素的實際影響需要通過實證分析進行定量的考察。

2.可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的度量

根據(jù)債券價值的現(xiàn)金流量貼現(xiàn)理論,直接債券部分的價值等于投資者在持有債券期間能夠獲得的所有現(xiàn)金流量的貼現(xiàn)值,用公式表示是:

其中,B表示直接債券部分的價值, I表示債券每年的利息, P表示債券的本金, i表示貼現(xiàn)率, n表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限的整年數(shù), h表示從現(xiàn)在起至下一次付息日不足一年的時間(單位為年, 0< h< 1) , n+ h表示從現(xiàn)在起至到期日的剩余年限�？赊D(zhuǎn)換債券轉(zhuǎn)換期權(quán)部分的價值可以運用Black-Scholes期權(quán)定價模型來確定:上式中, c為單位轉(zhuǎn)換期權(quán)的價格, k為轉(zhuǎn)股比例,S為標的股票的市場價格, X為轉(zhuǎn)股執(zhí)行價格, r為無風險利率(以連續(xù)復利率計算) ,σ為標的股票的價格波動率, T為期權(quán)到期日, t為現(xiàn)在的時間,N (x)為標準正態(tài)分布變量的累

上式中, c為單位轉(zhuǎn)換期權(quán)的價格, k為轉(zhuǎn)股比例,S為標的股票的市場價格, X為轉(zhuǎn)股執(zhí)行價格, r為無風險利率(以連續(xù)復利率計算) ,σ為標的股票的價格波動率, T為期權(quán)到期日, t為現(xiàn)在的時間,N (x)為標準正態(tài)分布變量的累積概率分布函數(shù)。令CB為可轉(zhuǎn)換債券的理論定價, B為直接債券的價值, C為轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值,則可轉(zhuǎn)換債券的理論定價等于直接債券價值與轉(zhuǎn)換期權(quán)價值之和,即:CB=B+C (3)從而,可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差(y)表示為市場價格(CBP)與理論定價之差:y=CBP-(B+C) (4)

三、基于可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的計量經(jīng)濟學建模、分析和預測

1.樣本選取和樣本數(shù)據(jù)本文選擇相對比較成熟、具有較好代表性的兩只可轉(zhuǎn)換債券(機場轉(zhuǎn)債和水運轉(zhuǎn)債)作為研究對象,實證分析中用到的數(shù)據(jù)包括:2003年10月13日至2004年4月30日共134個交易日機場轉(zhuǎn)債和水運轉(zhuǎn)債的日交易價格、轉(zhuǎn)股執(zhí)行價格、累計轉(zhuǎn)股比例、票面利率、到期期限,2003年5月21日至2004年4月30日共234個交易日上海機場和南京水運兩只股票的日交易價格、累計分紅次數(shù)、紅利率、累計送股次數(shù)、送股比例和這兩家公司的信用評級,以及同這兩只可轉(zhuǎn)換債券期限大致相同的企業(yè)債券利率和國債利率。

2.變量說明以下各變量中的i=1, 2,分別對應(yīng)于機場轉(zhuǎn)債和水運轉(zhuǎn)債:可轉(zhuǎn)換債券價格cbpi　　　　

轉(zhuǎn)股執(zhí)行價格xi標的股票的價格spi累計轉(zhuǎn)股比例ccri累計紅利發(fā)放次數(shù)cdni上一次紅利率drai累計送股次數(shù)cgni上一次送股比例grai公司信用級別虛擬變量crediti

3.數(shù)據(jù)處理(1)定義上海機場和南京水運兩只股票日收益率序列:sprit=ln(spit/spi,t-1) (5)(2)生成公司信用水平虛擬變量序列:對應(yīng)于機場轉(zhuǎn)債(信用評價為AAA)取值1,對應(yīng)于水運轉(zhuǎn)債(無信用評級)取0;(3)生成按照連續(xù)100個交易日計算的兩只股票的歷史平均年(按240個交易日計算)波動率序列:

4.實證結(jié)果(1)理論定價偏差的計算本文采用與可轉(zhuǎn)換債券同期發(fā)行的到期期限大致相同的國債年收益率(3%)作為無風險收益率;用與可轉(zhuǎn)換債券同期發(fā)行的到期期限大致相同的幾只公司債券的年收益率均值(4%)作為直接債券部分投資的貼現(xiàn)收益率。分別將這兩種利率轉(zhuǎn)換為連續(xù)復利率:R3=log(1+0.03)=0.029559;R4=log(1+0.04)=0.039221將各相應(yīng)的變量代入公式(1)、(2)、(3)和(4),得到可轉(zhuǎn)換債券的理論定價序列CBi和理論定價偏差序列yit,i=1, 2(2)檢驗理論定價偏差是否顯著不為零分別對做如下回歸分析yit=ci+εit　i=1,2 (7)結(jié)果為:y1t=-1.290915;　y2t=-6.650355(-2.295823) (-11.42704)上述回歸結(jié)果表明,理論定價與實際價格之間偏差顯著不為零。(3)可轉(zhuǎn)換債券的理論定價偏差的回歸分析對累計紅利發(fā)放次數(shù)、累計送股次數(shù)和公司信用評級三個因素進行加總,作為公司經(jīng)營業(yè)績和償債能力的信號;對每股紅利率和每股送股比例進行加總,用來度量這種信號的強度;市場上的投資者對企業(yè)股票的認同感用累計轉(zhuǎn)股比例來度量;可轉(zhuǎn)換債券本身的直接轉(zhuǎn)股獲利能力用標的股票的市場價格與轉(zhuǎn)股價格之比來度量。這樣,可將以上四個變量作為解釋變量,對可轉(zhuǎn)換債券的理論定價偏差進行回歸分析。

在回歸分析過程中,用118個數(shù)據(jù)估計模型的參數(shù),預留16個數(shù)據(jù)進行模型的預測檢驗。回歸分析模型如下: 分別估計上述模型并對殘差進行自相關(guān)性和ARCH效應(yīng)檢驗,結(jié)果顯示兩個模型都存在自相關(guān)問題,但沒有ARCH效應(yīng)。通過引入AR(1)和AR(2)消除了自相關(guān)性,對兩只可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的回歸分析估計結(jié)果如下:   

以上回歸分析結(jié)果表明:累計紅利發(fā)放次數(shù)、累計送股次數(shù)和企業(yè)信用等信號對可轉(zhuǎn)換債券價格有正向的影響;而每股紅利率和每股送股比例等信號強度對可轉(zhuǎn)換債券價格有負向的影響;累計轉(zhuǎn)股比例對可轉(zhuǎn)換債券的價值有正向的影響;可轉(zhuǎn)換債券的直接轉(zhuǎn)股獲利能力對可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差有負向的影響。其中,直接轉(zhuǎn)股獲利能力對可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的負向影響,顯示出股價越高,理論定價越傾向于高估真實價值。(4)對模型擬合及預測能力的評價分別用預留的16個數(shù)據(jù)對機場轉(zhuǎn)債和水運轉(zhuǎn)債進行預測,并比較可轉(zhuǎn)換債券價格的理論值、模型擬合值和模型預測值三者的均方根誤差,結(jié)果如下:

從上表可以看出,利用上述基于可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的計量經(jīng)濟模型進行擬合和預測,可以明顯減小理論定價的均方根誤差。因此,通過引入累計紅利發(fā)放次數(shù)、紅利率、累計送股次數(shù)、送股比例、公司信用評級、累計轉(zhuǎn)股比例、直接轉(zhuǎn)股獲利能力等因素,對可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差進行建模分析,可以明顯提高可轉(zhuǎn)換債券價格估計和預測的精確性。

四、結(jié)論

本文從計量經(jīng)濟建模的角度對我國可轉(zhuǎn)換債券定價問題進行了實證研究,得出如下結(jié)論:我國可轉(zhuǎn)換債券實際價格與理論定價之間存在顯著不為零的偏差,且理論定價傾向于高估可轉(zhuǎn)債的價值;通過對我國可轉(zhuǎn)換債券理論定價偏差的分析,建立可轉(zhuǎn)換債券定價的計量經(jīng)濟模型,不僅可以挖掘理論定價偏差的影響因素及其影響方向和大小,還能提高可轉(zhuǎn)換債券定價的精確性。