發(fā)布時(shí)間：2020-11-09 05:16

　　 系統(tǒng)是自然界物質(zhì)的普遍存在方式,研究系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為有助于了解系統(tǒng)的內(nèi)部規(guī)律及外部因素對(duì)系統(tǒng)的影響。近年來(lái),有關(guān)隨機(jī)力激勵(lì)下的非線性系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為的研究備受關(guān)注。本文對(duì)高斯色噪聲和高斯白噪聲激勵(lì)的一維對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性、Lévy噪聲激勵(lì)下欠阻尼非對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性,隨機(jī)共振現(xiàn)象及阻尼諧振子系統(tǒng)的信息熵進(jìn)行了研究。本文主要研究的內(nèi)容如下:1.對(duì)高斯色噪聲和高斯白噪聲激勵(lì)的一維對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的非穩(wěn)態(tài)特性進(jìn)行研究。運(yùn)用空間擴(kuò)維法、格林函數(shù)的Ω展開(kāi)理論將一維對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng),并采用本征值本征矢理論得到了系統(tǒng)Fokker-Planck方程的非定態(tài)解p(x,t)的表達(dá)式。結(jié)論表明:p(x,t)隨t的變化出現(xiàn)峰值,此外白噪聲強(qiáng)度D的增大也能使p(x,t)出現(xiàn)峰值。與以往對(duì)雙穩(wěn)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性結(jié)論有所不同,系統(tǒng)處于非穩(wěn)態(tài)特性時(shí),主要受噪聲關(guān)聯(lián)時(shí)間的影響。首次研究Lévy噪聲激勵(lì)的二維欠阻尼非對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng),得出該系統(tǒng)相變問(wèn)題的全新結(jié)論。借助Janicki-Weron算法產(chǎn)生Lévy噪聲,并運(yùn)用四階龍格庫(kù)塔算法求解微分方程,最后得出系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率密度函數(shù)圖像。研究得出:系統(tǒng)的非對(duì)稱參數(shù)r可以誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生相變,此外Lévy噪聲的穩(wěn)定性指標(biāo)α、對(duì)稱參數(shù)β以及Lévy噪聲強(qiáng)度D也可以誘導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生相變。2.對(duì)外加周期信號(hào)和Lévy噪聲激勵(lì)下欠阻尼非對(duì)稱雙穩(wěn)系統(tǒng)的隨機(jī)共振現(xiàn)象進(jìn)行研究。在前期研究的基礎(chǔ)上對(duì)系統(tǒng)的微分方程進(jìn)行求解,然后以信噪比為指標(biāo),研究了噪聲和系統(tǒng)各參數(shù)的變化對(duì)隨機(jī)共振現(xiàn)象的影響。結(jié)論表明:穩(wěn)定性指標(biāo)α、系統(tǒng)阻尼系數(shù)γ、振幅A的增大有利于誘導(dǎo)系統(tǒng)發(fā)生隨機(jī)共振現(xiàn)象。對(duì)稱參數(shù)β增大不利于系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振。由系統(tǒng)的非對(duì)稱參數(shù)r值的變化得出:系統(tǒng)越接近對(duì)稱,越有利于系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)共振。對(duì)外加周期信號(hào)和非高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的阻尼諧振子系統(tǒng)的信息熵進(jìn)行研究。討論了非高斯噪聲中的參數(shù)q和系統(tǒng)其它參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。用路徑積分法對(duì)非高斯噪聲近似處理后得到系統(tǒng)的FPK方程并線性簡(jiǎn)化,結(jié)合Shannon信息熵的定義和Schwartz不等式原理得出了阻尼諧振子系統(tǒng)的信息熵變化率上界的精確表達(dá)式,最后分析非高斯噪聲和系統(tǒng)各參數(shù)對(duì)熵變化率上界的影響。結(jié)論表明,參數(shù)q的增加會(huì)減緩系統(tǒng)從非平衡態(tài)到達(dá)平衡態(tài)的過(guò)程,參數(shù)γ,D對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性都起到了一定的促進(jìn)作用,參數(shù)ω,τ,A,Ω對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性均產(chǎn)生了不同程度的阻礙作用。
【學(xué)位單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2019
【中圖分類】：C81
【部分圖文】：

圖?２－３?ｐ（Ｘ）關(guān)于ｅｘ和ｔ的變化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ｔ?＝?０＿２）??圖２－４表示的是非定態(tài)解ｐ（ｘ，〇隨時(shí)間ｔ以及噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間ｔ的函數(shù)變化圖??像。從圖２－４可以看出，當(dāng)時(shí)間ｔ很小時(shí)，ｐ（ｘ，ｔ）隨ｔ的增加迅速地增加。另一方??面，當(dāng)Ｔ值較小時(shí)，ｐ〇，ｔ）隨時(shí)間ｔ的增加沒(méi)有太明顯的變化。這說(shuō)明ｐ〇，?ｔ）是Ｔ的??單調(diào)增函數(shù)，增大Ｔ的取值能使ｐ〇，ｔ：）曲線變陡峭。??１．５?＾??Ｔ?〇?０?ｔ??圖?２＊４?ｐ（ｘ）關(guān)于Ｔ和ｔ的變化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ａ?＝?０．２）??圖２－５表示的是非定態(tài)解ｐ〇，ｔ）隨時(shí)間ｔ以及高斯白噪聲強(qiáng)度Ｚ）的函數(shù)變化圖??像。從圖２－５中我們可以看出，當(dāng)噪聲強(qiáng)度Ｄ值取較小值且為定值時(shí)，隨著ｔ的增??大單調(diào)遞增，達(dá)到一個(gè)峰值后的值開(kāi)始逐漸降低。當(dāng)Ｄ為定值且取??較大值時(shí)，—直減小，沒(méi)有出現(xiàn)峰值結(jié)構(gòu)，這說(shuō)明當(dāng)Ｚ）取定值且為取較小??值時(shí)出現(xiàn)了一個(gè)較窄的峰。除此之外

?ｔ??圖?２－３?ｐ（Ｘ）關(guān)于ｅｘ和ｔ的變化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ｔ?＝?０＿２）??圖２－４表示的是非定態(tài)解ｐ（ｘ，〇隨時(shí)間ｔ以及噪聲自關(guān)聯(lián)時(shí)間ｔ的函數(shù)變化圖??像。從圖２－４可以看出，當(dāng)時(shí)間ｔ很小時(shí)，ｐ（ｘ，ｔ）隨ｔ的增加迅速地增加。另一方??面，當(dāng)Ｔ值較小時(shí)，ｐ〇，ｔ）隨時(shí)間ｔ的增加沒(méi)有太明顯的變化。這說(shuō)明ｐ〇，?ｔ）是Ｔ的??單調(diào)增函數(shù)，增大Ｔ的取值能使ｐ〇，ｔ：）曲線變陡峭。??１．５?＾??Ｔ?〇?０?ｔ??圖?２＊４?ｐ（ｘ）關(guān)于Ｔ和ｔ的變化曲面（Ｄ?＝?０．２，ｘ?＝?０．１，ａ?＝?０．２）??圖２－５表示的是非定態(tài)解ｐ〇，ｔ）隨時(shí)間ｔ以及高斯白噪聲強(qiáng)度Ｚ）的函數(shù)變化圖??像。從圖２－５中我們可以看出，當(dāng)噪聲強(qiáng)度Ｄ值取較小值且為定值時(shí)，隨著ｔ的增??大單調(diào)遞增，達(dá)到一個(gè)峰值后的值開(kāi)始逐漸降低。當(dāng)Ｄ為定值且取??較大值時(shí)

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本文編號(hào)：2875945