導(dǎo)語(yǔ)：勾股定理是一個(gè)基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。下面是勾股定理小論文范例，歡迎閱讀！

　　在初二上學(xué)期我們學(xué)習(xí)了一種很實(shí)用并且很容易理解的定理——勾股定理。

　　勾股定理就是把直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一特性，又稱(chēng)畢達(dá)哥拉斯定理或畢氏定理。

　　我腦海中印象最深的就是那棵畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，它是由勾股定理不斷的連接從而構(gòu)成的一個(gè)樹(shù)狀的幾何圖形。兩個(gè)相鄰的小正方形面積的和等于相鄰的一個(gè)大正方形的面積。它看起來(lái)非常別致、漂亮，因?yàn)楣垂啥ɡ硎菙?shù)學(xué)史上的一顆明珠，它將會(huì)使人們?cè)偎阋恍﹩?wèn)題時(shí)變得更方便。

　　你如果把勾股定理倒過(guò)來(lái)，它還是勾股定理逆定理，它最大的好處就在于它能夠證明某些三角形是直角三角形。這一點(diǎn)在我們幾何問(wèn)題中是有很大價(jià)值的。

　　我國(guó)古代的《周髀算經(jīng)》就有關(guān)于勾股定理的記載：：“若求邪至日者，以日下為句，日高為股，句股各自乘，并而開(kāi)方除之，得邪至日”，而且它還記載了有關(guān)勾股定理的證明：昔者周公問(wèn)于商高曰：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)昔者包犧立周天歷度——夫天可不階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？” 商高曰：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出于九九八十一。故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環(huán)而共盤(pán)，得成三四五。兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所生也。”

　　同時(shí)發(fā)現(xiàn)勾股定理的還有古希臘的畢達(dá)哥拉斯。但是從很多泥板記載表明，巴比倫人是世界上最早發(fā)現(xiàn)“勾股定理”的。

　　由此可見(jiàn)古代的人們是多么的聰明、細(xì)心和善于發(fā)現(xiàn)！

　　法國(guó)和比利時(shí)稱(chēng)勾股定理為驢橋定理，埃及稱(chēng)為埃及三角形。我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長(zhǎng)的直角邊叫做股，斜邊叫做弦，所以它又叫勾股弦定理。

　　勾股定理流長(zhǎng)深遠(yuǎn)，我們不能敗給古人，我們一定要善于發(fā)現(xiàn)，將勾股定理靈活地運(yùn)用在生活中，將勾股定理發(fā)揚(yáng)光大！

　　常見(jiàn)的勾股數(shù)按“勾股弦”順序：3，4，5 ；6，8，10；5，12，13 ；7，24，25；8，15，17 ；9，40，41……經(jīng)過(guò)計(jì)算表明，勾、股、弦的比例為1：√3：2 。

　　勾股定理既重要又簡(jiǎn)單，更容易吸引人，所以它成百次地反復(fù)被人炒作，反復(fù)被人論證。1940年出版過(guò)一本名為《畢達(dá)哥拉斯命題》的勾股定理的證明專(zhuān)輯，其中收集了367種不同的證明方法。實(shí)際上還不止于此，有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有500余種，僅我國(guó)清末數(shù)學(xué)家華蘅芳就提供了二十多種精彩的證法。這是任何定理無(wú)法比擬的。

　　勾股定理必將在人們今后的生活中發(fā)揮更大的作用��！

　　1、引言

　　勾股定理是初中數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)定理[1]。它很好地解釋了直角三角形中三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，對(duì)于幾何學(xué)當(dāng)中有關(guān)直角三角形的計(jì)算機(jī)證明問(wèn)題，利用勾股定理往往能夠迎刃而解，使學(xué)生快速掌握解決方法。同時(shí)，在日常生活及工作當(dāng)中，勾股定理的應(yīng)用也非常廣泛。因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，充分利用好勾股定理這一有效手段進(jìn)行解題顯得尤為重要。筆者結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，利用勾股定理，對(duì)初中數(shù)學(xué)當(dāng)中的“線(xiàn)段求長(zhǎng)問(wèn)題”、“求角問(wèn)題”、“證明垂直問(wèn)題”及“實(shí)際問(wèn)題”進(jìn)行了分析與探究，希望以此能夠?yàn)槌踔袛?shù)學(xué)教學(xué)提供有效依據(jù)。

　　2、勾股定理在線(xiàn)段問(wèn)題中的應(yīng)用

　　在初中數(shù)學(xué)中，一些“線(xiàn)段求長(zhǎng)”問(wèn)題使用常規(guī)方面解決常表現(xiàn)的較為棘手，而使用勾股定理往往能夠得以有效解決。例題1：如圖1，在三角形ABC中，已知：∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別位于相互平行的三條直接l1、l2、l3上，并且l1與l2之間的距離為2，l2,與l3之間的距離為3，求AC的長(zhǎng)度。解：過(guò)A作l3的垂線(xiàn)交l3于D，過(guò)C作l3的垂線(xiàn)交l3于E，由已知條件：∠ABC＝90°，AB＝BC，得：Rt△ABD與Rt△BEC全等；所以，AD＝BE＝3，DB＝CE＝5；進(jìn)而得：AB2＝BC2＝32＋52＝9＋25＝34；在直角三角形ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝68，所以：AC=217姨

　　3、勾股定理在求角問(wèn)題中的應(yīng)用

　　在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，有些求角問(wèn)題使用常規(guī)方法難以解決，而使用勾股定理則能夠很快地解決。因此，將在求角問(wèn)題中充分應(yīng)用勾股定理便有著實(shí)質(zhì)性的作用[2]。例題2：如圖2，在等邊△ABC中，有一點(diǎn)P，，已知PA、PB、PC分別等于3、4、5，試問(wèn)∠APB等于多少度？解：把△APC繞著點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至△ABQ，讓AB和AC能夠重合；此時(shí)，AP＝AQ＝3，BQ＝PC＝5，，∠PAQ＝∠BAC＝60°；所以，△PAQ是等邊三角形；所以，PQ＝3；在三角形PBQ當(dāng)中，PB、BQ分別等于4、5，所以，三角形PBQ是直角三角形，其中∠BPQ＝90°；所以，∠APB＝∠BPQ＋∠APQ＝90°+60°＝150°。

　　4、勾股定理在證明垂直問(wèn)題中的應(yīng)用

　　在初中數(shù)學(xué)當(dāng)中，一些證明垂直的問(wèn)題如果利用勾股定理進(jìn)行求解，那么將能夠達(dá)到事半功倍的效果。下面筆者結(jié)合有關(guān)證明垂直問(wèn)題的題型展開(kāi)討論。例題3：如圖3所示，已知AB＝4，BC＝12，CD＝13，DA＝3，AB⊥AD，證明：BC⊥BD[3]。證明：由已知條件AB⊥AD可知，在三角形ABD中，∠BAD＝90°；因?yàn)锳D、AB分別為3、4，由勾股定理可知：BD2＝AB2＋AD2＝32＋42，求得：BD＝5，又因?yàn)锽D2＋BC2＝52＋122＝132＝CD2；因此，三角形DBC為直角三角形，其中∠CBD＝90°；所以，BC⊥BD。

　　5、勾股定理在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用

　　對(duì)于勾股定理，還能夠解決實(shí)際問(wèn)題，并且這些實(shí)際問(wèn)題都是在日常生活中可以看到的。例題4：一棵小樹(shù)高為4米，現(xiàn)有小鳥(niǎo)A停留在樹(shù)梢上，此時(shí)小鳥(niǎo)B停留在高20米的一棵大樹(shù)樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲，已知大樹(shù)與小樹(shù)的距離為12米，如果小鳥(niǎo)A以4m/s的速度飛往大樹(shù)樹(shù)梢，試問(wèn)：小鳥(niǎo)A至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能夠與小鳥(niǎo)B在一起？解：如圖4，根據(jù)題干的已知條件可知，AC＝16m，BC＝12m，由勾股定理得：AB2＝AC2＋BC2＝162＋122，求得AB＝20m；所以，小鳥(niǎo)A所需時(shí)間為20/4＝5秒。筆者認(rèn)為，利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，需要弄清題意，進(jìn)而對(duì)題目中所涉及的直角三角形找出來(lái)，然后結(jié)合勾股定理進(jìn)行求解[4]。在例題4中，最主要的步驟便是依照題意，結(jié)合勾股定理，然后畫(huà)出大樹(shù)與小樹(shù)之間的直角三角形，在充分利用已知條件的基礎(chǔ)上，便能夠使問(wèn)題有效解決。

　　6、結(jié)語(yǔ)

　　通過(guò)本課題的探究，認(rèn)識(shí)到在初中數(shù)學(xué)中，對(duì)于許多問(wèn)題可以利用勾股定理進(jìn)行求解。包括“線(xiàn)段求長(zhǎng)問(wèn)題”、“求角問(wèn)題”、“證明垂直問(wèn)題”及“實(shí)際問(wèn)題”等。筆者認(rèn)為，勾股定理在幾何學(xué)當(dāng)中占有非常重要的地位，它不僅僅只是一種解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的定理那么簡(jiǎn)單，它還與我們的日常生活息息相關(guān)。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，學(xué)習(xí)勾股定理進(jìn)行解題，不但能夠提高學(xué)生解題的效率，而且還能夠讓學(xué)生對(duì)生活引發(fā)思考，從而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過(guò)程中，體會(huì)到生活與數(shù)學(xué)學(xué)科的密切聯(lián)系，進(jìn)一步為數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用奠定良機(jī)。

勾股定理小論文范例

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