【摘要】 飛速發(fā)展的現(xiàn)代科技,在材料、機(jī)械等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中發(fā)揮著無(wú)與倫比的作用,其中壓電和磁電彈等材料的出現(xiàn),更是推動(dòng)了智能產(chǎn)品制造業(yè)如雨后春筍般地蓬勃發(fā)展。但是,任由制作工藝不斷地完善,材料和結(jié)構(gòu)中裂紋、夾雜等缺陷卻依然難以避免。缺陷對(duì)于承擔(dān)著重要功能的構(gòu)件構(gòu)成了巨大的威脅,也使得構(gòu)件的功能作用大打折扣,而且這些構(gòu)件一旦遭遇動(dòng)載荷,更會(huì)讓它們的可靠度降至冰點(diǎn)。這就給從事斷裂力學(xué)研究工作的學(xué)者們提供了挑戰(zhàn)與契機(jī)。由于動(dòng)載荷作用下的斷裂問(wèn)題從數(shù)學(xué)推導(dǎo)和理論分析方面都存在著很多的困難,因而動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題的研究開展的較少,大部分的斷裂研究工作是在靜載荷作用下進(jìn)行,僅有的一些解析工作也局限于特定的幾何形狀和載荷作用方式,但這與實(shí)際材料中裂紋的形狀,以及裂紋空間分布的任意性有著很大的區(qū)別,此外,多裂紋之間的相互干擾,也會(huì)降低結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度。因此對(duì)多裂紋干擾問(wèn)題的研究也同樣具有重要的實(shí)用價(jià)值。本文針對(duì)含有裂紋的壓電和磁電彈材料,以理論分析為基礎(chǔ),從力學(xué)、材料科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)等學(xué)科交叉融合角度出發(fā),重點(diǎn)研究在沖擊載荷作用下裂紋的響應(yīng)問(wèn)題。本文的主要研究工作如下：1.針對(duì)二維壓電無(wú)限大體中的單裂紋受沖擊載荷作用的情況,首先根據(jù)已知的動(dòng)態(tài)問(wèn)題的格林函數(shù)建立以裂紋位移間斷沿裂紋切向?qū)��?shù)為基本未知量的奇異積分方程,并利用基本解的性質(zhì)給出受動(dòng)載荷作用的裂紋尖端的奇異應(yīng)力場(chǎng)的解析表達(dá)式,隨后結(jié)合Lubich的數(shù)值卷積和Gauss-Chebyshev數(shù)值積分,獲得了相應(yīng)的數(shù)值處理方法。2.針對(duì)二維壓電無(wú)限大體中任意多不相交的裂紋受沖擊載荷作用的情況,建立問(wèn)題的奇異積分方程組。編寫Fortran計(jì)算程序,討論多裂紋的相對(duì)位置變化對(duì)廣義應(yīng)力強(qiáng)度因子變化規(guī)律的影響。針對(duì)任意相交裂紋的情況,同樣建立問(wèn)題的邊界積分方程,并分析兩相交裂紋前沿的奇異場(chǎng),得到奇異指數(shù)的變化規(guī)律。3.對(duì)含有裂紋的磁電彈材料建立奇異邊界積分方程,分析動(dòng)載荷作用下裂紋尖端的奇異應(yīng)力場(chǎng),將以上用于壓電材料的數(shù)值方法推廣到磁電彈材料的動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題的研究中,獲得問(wèn)題的數(shù)值求解方法,分析磁、電、彈沖擊載荷作用下裂紋的動(dòng)態(tài)響應(yīng),以及多種裂紋邊界情況下廣義應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。4.考慮二維磁電彈材料中任意多裂紋受沖擊載荷作用的問(wèn)題,同樣建立該問(wèn)題的邊界積分方程組,借助數(shù)值方法離散邊界積分方程組,編寫Fortran程序,分析并討論多裂紋的相對(duì)位置變化以及裂紋邊界條件變化對(duì)廣義應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響,總結(jié)廣義動(dòng)態(tài)應(yīng)力強(qiáng)度因子的變化規(guī)律。 

第一章緒論

1.1研究背景及意義
通過(guò)大量的試驗(yàn)分析，科學(xué)家們發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)發(fā)生低應(yīng)力破壞總是由材料內(nèi)部的裂紋突然擴(kuò)展所導(dǎo)致的，而實(shí)際構(gòu)件中，夾雜、裂紋和裂痕等缺陷又是不可避免的會(huì)出現(xiàn)。在荀刻的工作環(huán)境下，材料中的細(xì)微缺陷會(huì)逐漸發(fā)展成為宏觀裂紋，而這些裂紋的擴(kuò)展最終導(dǎo)致了構(gòu)件的破壞。若按照以往的強(qiáng)度理論來(lái)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)，需要使用強(qiáng)度更高的材料或加大構(gòu)件的尺寸，來(lái)增加構(gòu)件的容許應(yīng)力和安全儲(chǔ)備。而工業(yè)實(shí)踐表明這種舉措既達(dá)不到理想的效果，還會(huì)造成材料的嚴(yán)重浪費(fèi)。因此，斷裂力學(xué)作為專門研究材料破壞機(jī)理的學(xué)科獲得了重大的發(fā)展。英國(guó)科學(xué)家Griffith是斷裂力學(xué)這個(gè)學(xué)科的創(chuàng)始人，他于1920年和1924年分別發(fā)表的兩篇論文[1，2]為脆性斷裂理論的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。隨后，1^111[3]和Orowan[4]先后獨(dú)自建立了脆性斷裂理論，提出了不局限于表面能控制的脆性斷裂的物理基礎(chǔ)和具體計(jì)算方法。在1957年，以應(yīng)力強(qiáng)度因子為斷裂準(zhǔn)則，lOTin[5]建立起脆性材料斷裂理論的基本框架，并提出考慮裂紋尖端塑性變形的小范圍屈服理論。到1973年，首本應(yīng)力強(qiáng)度因子手冊(cè)（Tada等[6])的出版，標(biāo)志著線彈性斷裂力學(xué)的研宄成果己經(jīng)能夠應(yīng)用到工程實(shí)踐中。隨著現(xiàn)代工業(yè)的飛速發(fā)展，各領(lǐng)域?qū)�結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和材料性能提出了更高的要求，例如需要材料實(shí)現(xiàn)多種功能，自適應(yīng)環(huán)境等，其中高新科技領(lǐng)域?qū)Σ牧系闹悄芑�發(fā)展的需求尤為迫切。目前，對(duì)智能材料/結(jié)構(gòu)有需求的行業(yè)在不斷地增加，而智能材料的研宄范圍也在不斷的擴(kuò)大。材料的聲、光、電、熱、磁等功能特性被人們廣泛的利用，以實(shí)現(xiàn)熱能、磁能、電能、機(jī)械能等不同形式能量的相互轉(zhuǎn)換。因此近些年來(lái)對(duì)于智能材料在磁、電、熱、彈等多場(chǎng)稱合作用下的行為研究成為當(dāng)下物理、材料和力學(xué)等學(xué)科的科技工作者的研宄重點(diǎn)。
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1.2國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀
依據(jù)問(wèn)題的各物理量是否考慮時(shí)間變量，可以將斷裂力學(xué)分為斷裂靜力學(xué)和斷裂動(dòng)力學(xué)。在現(xiàn)代斷裂力學(xué)研究中，線彈性靜態(tài)斷裂力學(xué)是斷裂力學(xué)發(fā)展的最為成熟的部分，其理論分析和計(jì)算方法已經(jīng)系統(tǒng)而完整的建立。而彈塑性材料的靜態(tài)斷裂力學(xué)，在著名固體力學(xué)家Rice[7，8]，Hutehinson[9]的努力推動(dòng)下也取得了長(zhǎng)足的進(jìn)步。斷裂動(dòng)力學(xué)（亦被稱為動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)）是斷裂力學(xué)的一個(gè)分支，它專門研宄有慣性力作用的斷裂力學(xué)問(wèn)題。英國(guó)著名物理學(xué)家1948年發(fā)表了關(guān)于動(dòng)態(tài)斷裂分析的第一篇重要文獻(xiàn)。但是斷裂動(dòng)力學(xué)直到1960年代才真正成為一門科學(xué)，它的一些基本概念和系統(tǒng)分析方法也是在這一時(shí)段才逐漸建立起來(lái)，而有效的實(shí)驗(yàn)研宄方法一直到七十年代末期才出現(xiàn)。根據(jù)裂紋是否擴(kuò)展將斷裂動(dòng)力學(xué)問(wèn)題又分為兩類：第一類是裂紋的起始問(wèn)題，在分析過(guò)程中裂紋不隨迅速變化的外力而擴(kuò)展；第二類是裂紋的運(yùn)動(dòng)擴(kuò)展問(wèn)題，其中外力在裂紋的快速傳播過(guò)程中幾近穩(wěn)定。第二類問(wèn)題研究裂紋的擴(kuò)展規(guī)律，，因此又被稱為擴(kuò)展裂紋問(wèn)題或運(yùn)動(dòng)裂紋問(wèn)題[11]。運(yùn)動(dòng)的裂紋終止運(yùn)動(dòng)，被稱之為止裂，止裂現(xiàn)象是運(yùn)動(dòng)裂紋問(wèn)題的一種特殊情況。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述裂紋動(dòng)態(tài)起始問(wèn)題的實(shí)質(zhì)就是求解特定初值-混合邊值條件下的波動(dòng)方程(或方程組）的問(wèn)題。而運(yùn)動(dòng)裂紋問(wèn)題一個(gè)高度非線性的問(wèn)題，這是因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)裂紋問(wèn)題的求解嚴(yán)重依賴于運(yùn)動(dòng)平衡方程的解，而這種解又必須靠邊界條件才能獲得，而裂紋邊界變化規(guī)律反過(guò)來(lái)又需要通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)平衡方程來(lái)獲得。由于斷裂動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題與斷裂靜力學(xué)相比，無(wú)論是物理變換還是數(shù)學(xué)處理上都要復(fù)雜、困難得多，所以文獻(xiàn)中對(duì)裂紋的動(dòng)態(tài)起始問(wèn)題和裂紋的傳播問(wèn)題研宄工作開展的很少，動(dòng)態(tài)裂紋問(wèn)題是當(dāng)下斷裂力學(xué)研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
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第二章壓電材料單裂紋動(dòng)態(tài)斷裂問(wèn)題研究

2.1壓電材料彈性力學(xué)旳基本理論
材料產(chǎn)生壓電特性的微觀物質(zhì)基礎(chǔ)是在介質(zhì)內(nèi)必須能形成電偶極矩，而這些電偶極矩產(chǎn)生的機(jī)理有很多種，常見(jiàn)的如不對(duì)稱的離子排列、正負(fù)電子重心不重合以及有極分子的本征電矩等。材料的極化強(qiáng)度是各個(gè)微小區(qū)域的極化強(qiáng)度的矢量和，在未被極化的材料中電偶極矩的方向隨機(jī)分布，其極化效應(yīng)會(huì)相互抵消，因此未被極化的材料在宏觀上表現(xiàn)出各向同性，沒(méi)有壓電效應(yīng)。在壓電材料的居里溫度附近，將一個(gè)較強(qiáng)的靜電場(chǎng)（即極化場(chǎng)）作用到未被極化的材料上，此時(shí)材料中每一微小區(qū)域的電偶極矩都會(huì)沿外加電場(chǎng)的方向定向排列，使得材料產(chǎn)生宏觀電偶極矩，呈現(xiàn)出壓電特性。壓電效應(yīng)反映了壓電材料能進(jìn)行能量形式轉(zhuǎn)化的特殊功能性。壓電材料不僅要滿足與普通彈性材料相同的力學(xué)行為即應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系在小變形時(shí)遵循彈性理論的本構(gòu)關(guān)系，還同時(shí)具有獨(dú)特的力-電賴合行為。一般壓電效應(yīng)包含正向壓電效應(yīng)和逆向壓電效應(yīng)兩個(gè)方面，如圖2-1所示。當(dāng)壓電材料在某個(gè)方向受到外力作用時(shí)，介質(zhì)內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生電極化，在與外力相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)表面上將產(chǎn)生符號(hào)相反等量的電荷而使材料帶電，并且電荷的極化方向和極化強(qiáng)度都會(huì)隨外力的方向和大小改變，并呈線性關(guān)系，這就是正壓電效應(yīng)。相應(yīng)的，當(dāng)施加外電場(chǎng)時(shí)，壓電介質(zhì)內(nèi)部會(huì)因?yàn)檎��?fù)電荷的相對(duì)移動(dòng)而引起材料的伸縮變形，且這種變形的大小與外加電場(chǎng)方向和強(qiáng)度成比例，這就是逆壓電效應(yīng)。壓電效應(yīng)使得壓電材料像發(fā)電機(jī)和電動(dòng)機(jī)一樣能使機(jī)械能和電能相互轉(zhuǎn)換。
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2.2時(shí)間域和Laplace域下的基本解
在使用邊界積分方程方法或邊界元方法研宄壓電材料的靜態(tài)或動(dòng)態(tài)問(wèn)題中基本解（Green’sFunction)起著至關(guān)重要的作用。為獲得精度好效率高的邊界元方法，形式簡(jiǎn)潔易于數(shù)值方法實(shí)施的基本解是很有必要的。經(jīng)過(guò)近些年的發(fā)展，一些學(xué)者給出了二維壓電材料的各種形式的基本解，然而由于問(wèn)題的復(fù)雜性都沒(méi)能給出形式簡(jiǎn)潔的基本解。前一節(jié)將一般的動(dòng)態(tài)平面裂紋問(wèn)題歸結(jié)為求解一組混合型積分方程組，其中包括裂紋上的Cauchy型奇異積分方程及外邊界上的常規(guī)邊界積分方程。這種混合型方程組在通常情況下是無(wú)法解析求解，因而必須使用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法來(lái)求解。由于外邊界上的常規(guī)邊界積分方程處理在許多的著作中有論述，所以本節(jié)只給出Griffith裂紋問(wèn)題的數(shù)值求解方法，至于有限體的混合型積分方程解法只需要結(jié)合邊界元法即可求解。
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第三章受沖擊載荷作用壓電材料多裂紋干擾問(wèn)題........... 36
3.1邊界積分方程 .........36
3.2數(shù)值求解方法......... 39
3.3數(shù)值結(jié)果及分析......... 42
3.4壓電材料相交裂紋分析 .........49
3.5邊界積分方程的數(shù)值求解方法......... 55
3.6本章小結(jié)......... 57
第四章磁電彈材料受沖擊載荷影響......... 58
4.1磁電彈材料彈性力學(xué)的基本理論.........58
4.2時(shí)間域和Laplace域下的基本解......... 64
4.3邊界積分方程......... 67
4.4數(shù)值計(jì)算方法......... 70
4.5裂紋前沿奇異應(yīng)力場(chǎng)和廣義動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子......... 73
4.6數(shù)值結(jié)果及討論 .........74
4.7本章小結(jié) .........83
第五章沖擊載荷作用下磁電彈材料多裂紋干擾問(wèn)題......... 85
5.1邊界積分方程......... 85
5.2數(shù)值求解方法......... 88
5.3數(shù)值結(jié)果及分析......... 91
5.4本章小結(jié) .........101

第五章沖擊載荷作用下磁電彈松料多裂紋干擾問(wèn)題

上一章分析了沖擊載荷作用下磁電彈材料中單個(gè)裂紋問(wèn)題，然而實(shí)際的磁電彈介質(zhì)中往往包含有多個(gè)空間任意分布的裂紋，它們之間會(huì)產(chǎn)生相互干擾本章首先推導(dǎo)出磁電彈介質(zhì)中含有多裂紋問(wèn)題的邊界積分方程，再建立積分方程的數(shù)值求解方法。為了驗(yàn)證本章中數(shù)值方法的正確性，選取磁電彈復(fù)合材料BaTi03-CoFe04為例，用Fortran語(yǔ)言編寫程序進(jìn)行計(jì)算，分析力、電、磁載荷的響應(yīng)下，裂紋位置的變化和裂紋面邊界條件對(duì)廣義動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的影響。這里選取體積分?jǐn)?shù)v/=0.5的磁電彈材料BaTi03-CoFe04進(jìn)行算例計(jì)算，具體的材料常數(shù)參見(jiàn)第四章表4-1,分別考慮等長(zhǎng)平行裂紋和等長(zhǎng)共線裂紋兩種特殊的裂紋分布形式，分析裂紋的滲透情況等計(jì)算出無(wú)量綱廣義動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子隨時(shí)間的變化規(guī)律。

總結(jié)

本文從壓電、磁電彈性力學(xué)的基本方程出發(fā)，對(duì)二維壓電和磁電彈介質(zhì)中的單裂紋、多裂紋以及相交裂紋受沖擊載荷作用時(shí)的響應(yīng)問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的理論分析和詳細(xì)的數(shù)值研宄，主要的研宄工作及創(chuàng)新有：
1.建立時(shí)域下的壓電、磁電彈材料動(dòng)態(tài)裂紋問(wèn)題的邊界積分方程，利用基本解的性質(zhì)進(jìn)行分部積分，將超奇異積分方程轉(zhuǎn)化成易于數(shù)值處理的Cauchy型奇異積分方程。在時(shí)間域邊界積分方程的數(shù)值求解上：首先采用Lubich卷積積分法將時(shí)間卷積進(jìn)行離散，并引入Laplace域下的積分核函數(shù)；再根據(jù)裂紋前沿附近廣義位移間斷密度的性態(tài)，使用Gauss-Chebyshev求積公式處理空間積分，最終將壓電、磁電材料動(dòng)態(tài)裂紋問(wèn)題時(shí)間域下的奇異積分方程組轉(zhuǎn)化成線性代數(shù)方程組。
2.運(yùn)用主部分析法，研究裂紋前沿的奇性應(yīng)力場(chǎng)，得到用裂紋上的廣義位移間斷密度表示的廣義動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算式以及廣義能量釋放率的計(jì)算式，并對(duì)廣義動(dòng)應(yīng)力強(qiáng)度因子作無(wú)量綱化。對(duì)于相交裂紋問(wèn)題，根據(jù)主部分析法得到計(jì)算壓電材料相交裂紋（折線裂紋）交點(diǎn)處的奇異性指數(shù)的方程組，通過(guò)數(shù)值求解得到壓電材料相交裂紋的交點(diǎn)處奇異性指數(shù)隨裂紋角度變化的規(guī)律，并給出了針對(duì)相交裂紋時(shí)域奇異積分方程的數(shù)值求解方法。
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參考文獻(xiàn)（略）