發(fā)布時(shí)間：2014-12-23 14:48

 

【摘要】 隨著復(fù)合材料應(yīng)用研究的深入，顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料以低廉的價(jià)格、優(yōu)越的性能在光機(jī)構(gòu)件、電子封裝的應(yīng)用上引起了人們的廣泛關(guān)注。本文針對(duì)顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料的熱力學(xué)性質(zhì)(熱物理性能、熱應(yīng)力)進(jìn)行了研究，主要內(nèi)容如下：(1)基于復(fù)合材料有效熱物理性能(熱傳導(dǎo)系數(shù)、熱膨脹系數(shù))的均化解析結(jié)果，同時(shí)考慮各組分材料的參數(shù)、體積比的隨機(jī)性以及參數(shù)之間的相關(guān)性，利用隨機(jī)因子法推導(dǎo)了有效熱物理性能均化解析結(jié)果的均值和均方差；通過算例進(jìn)行了演示，并采用蒙特卡洛法驗(yàn)證隨機(jī)因子法處理隨機(jī)均化問題的有效性；最后用兩種方法考察了各參數(shù)的隨機(jī)性及參數(shù)之間的相關(guān)性對(duì)隨機(jī)有效熱物理性能的影響。算例顯示：隨機(jī)因子法能快速的輸出結(jié)果，其結(jié)果的精度可與蒙特卡洛法結(jié)果的精度相媲美。(2)熱膨脹系數(shù)作為材料的一種性能，是熱殘余應(yīng)力產(chǎn)生的直接原因，熱膨脹系數(shù)的不確定性將影響材料的熱殘余應(yīng)力的大小和分布。本文借助有限元軟件ANSYS建立了復(fù)合材料的二維熱力學(xué)模型，通過改變基體材料的參數(shù)以及顆粒的尺寸、體積分?jǐn)?shù)、形貌等因素分析材料的熱殘余應(yīng)力。有限元分析結(jié)果表明：由于顆粒與基體之間熱膨脹系數(shù)的差異，在降溫過程中復(fù)合材料內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生較大的熱殘余應(yīng)力，其界面附近基體一側(cè)則有最大熱殘余應(yīng)力出現(xiàn)。 

第一章 緒論

1.1 引言
復(fù)合材料是含有兩種或兩種以上組分的新材料。根據(jù)不同的工程需要，人們可以方便地選取不同的組分材料并采用最適合的細(xì)觀結(jié)構(gòu)來優(yōu)化復(fù)合材料的性能，使其具有任何一種單一材料都無法具備的性能[1]。復(fù)合材料可以看作是細(xì)觀和宏觀兩個(gè)層次的材料。借助于電子掃描電鏡等儀器，人們可以清晰地觀察到復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)。宏觀上均勻的復(fù)合材料，當(dāng)描述尺度小到一定程度的時(shí)候，其細(xì)觀層次上就是非均勻的。其組分材料中有一相是連續(xù)的基體材料，而其它相是離散地分布于基體材料中，通常稱為夾雜。基體材料包括金屬、陶瓷和聚合物三類常見的固體材料，分別構(gòu)成金屬基復(fù)合材料、陶瓷基復(fù)合材料以及聚合物基復(fù)合材料。夾雜通常比基體的性能更強(qiáng)，因而又稱為增強(qiáng)體或增強(qiáng)材料。夾雜的形狀通常是顆粒(particle)、纖維(fiber)等，微孔洞和微裂紋則可以視為特殊的夾雜。人們?cè)趶?fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)與宏觀性能間的關(guān)系這一關(guān)鍵性問題上進(jìn)行了長期的研究和探索，力圖用細(xì)觀力學(xué)的原理來設(shè)計(jì)復(fù)合材料，推動(dòng)新型復(fù)合材料的研制與發(fā)展，進(jìn)而掌握材料增強(qiáng)、增韌的內(nèi)在規(guī)律，特別是在近 20 年來，已經(jīng)取得了非常大的研究成果[2-4]。因此，復(fù)合材料的設(shè)計(jì)工作深入到了更深的層次上，即復(fù)合材料的細(xì)觀設(shè)計(jì)。眾所周知，復(fù)合材料的宏觀性能是由材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和各相材料的性質(zhì)所決定，弄清材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)和其宏觀平均性能之間的關(guān)系，并使材料在受控條件下組成規(guī)定的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，從而得到具有預(yù)定宏觀性能的新材料，這就把材料研究從探索、篩選和依靠經(jīng)驗(yàn)的現(xiàn)狀，提高到在理論指導(dǎo)下的有目的研究和設(shè)計(jì)。隨著復(fù)合材料應(yīng)用研究的深入，尤以顆粒增強(qiáng)復(fù)合材料以低廉的價(jià)格、優(yōu)越的性能在光機(jī)構(gòu)件、電子封裝的應(yīng)用上引起了人們的廣泛關(guān)注[5]。
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1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀
目前，對(duì)于復(fù)合材料熱力學(xué)性質(zhì)的研究工作主要集中在熱物理性能以及熱應(yīng)力方面，下面將分別給出復(fù)合材料熱物理性能及熱應(yīng)力的研究現(xiàn)狀。盡管復(fù)合材料的在細(xì)觀層次上是不均勻的，但是總可以設(shè)想存在一種有效介質(zhì)，該有效介質(zhì)具有與實(shí)際非均勻材料同樣的響應(yīng)規(guī)律，即具有同樣的宏觀性能，通常稱之為材料的有效性能或等效性能。細(xì)觀力學(xué)最早期的工作就是根據(jù)不同的非均勻材料預(yù)報(bào)它們的有效宏觀性能[4]。隨著細(xì)觀力學(xué)的發(fā)展，對(duì)復(fù)合材料剛度、熱物理特性等宏觀性能的研究逐漸興起，發(fā)展了較為系統(tǒng)的細(xì)觀力學(xué)方法和模型，解決了一些理論和實(shí)際問題。這些代表性的理論有以Eshelby[10-11]等效夾雜理論發(fā)展起來的自洽理論(Self-consistentmethod)[12-13]、廣義自洽理論以及Mori-Tanaka[14]方法，基于變分原理的求有效體積模量和剪切模量的邊界和估計(jì)的方法(HS、RV)以及微分方法[15]等。盡管以上方法也依賴于材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)，但對(duì)于其細(xì)觀結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)并不太敏感，因?yàn)樵S多預(yù)報(bào)復(fù)合材料有效性能的工作僅僅包含了增強(qiáng)體體積分?jǐn)?shù)參數(shù)作為表征材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的參數(shù)，因此，后來的學(xué)者在這些經(jīng)典細(xì)觀力學(xué)方法的基礎(chǔ)上更充分的考慮了材料的細(xì)觀特征并發(fā)展了一些更為有效的方法，從而能夠更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)材料的宏觀性能。
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第二章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)及隨機(jī)方法理論基礎(chǔ)

2.1 數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法
隨機(jī)變量的分布能夠完整地描述隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。但要確定一個(gè)隨機(jī)變量的分布有時(shí)是比較困難的，而且往往也是不必要的，實(shí)際問題中，有時(shí)只需要知道隨機(jī)變量取值的平均數(shù)以及描述隨機(jī)變量取值分散程度等一些特征數(shù)即可。這些特征數(shù)在一定程度上刻畫出隨機(jī)變量的基本形態(tài)，而且也可用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法估計(jì)它們。材料科學(xué)中，常用的統(tǒng)計(jì)分布有正態(tài)分布、對(duì)數(shù)正態(tài)分布和 Weibull 分布。本文中主要利用正態(tài)分布來擬合數(shù)據(jù)，由于在一般的概率統(tǒng)計(jì)教材中均可以看到其它統(tǒng)計(jì)分布，本文僅僅對(duì)正態(tài)分布作簡(jiǎn)要的介紹。正態(tài)分布是統(tǒng)計(jì)中最重要也是最常用的連續(xù)概率分布，由于許多的自然現(xiàn)象、工程狀況、商業(yè)問題以及社會(huì)現(xiàn)象，都可以采用正態(tài)分布來加以敘述，所以它受到了統(tǒng)計(jì)學(xué)家們的重視。由于有一些離散概率分布和連續(xù)概率分布都是以正態(tài)分布為其極限的，因此在樣本容量相當(dāng)大的情況下，可以采用正態(tài)近似法來解決這些概率分布問題。
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2.2 隨機(jī)方法
隨機(jī)因子法[39-40]的基本思想是將每一個(gè)隨機(jī)變量分解成一個(gè)隨機(jī)因子與一個(gè)定性量(即該變量的均值)的乘積，該隨機(jī)變量的隨機(jī)性由其隨機(jī)因子來體現(xiàn)。隨機(jī)因子的均值為 1.0，它的變異系數(shù)等于該隨機(jī)變量的變異系數(shù)。再利用求解隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)字特征的二階矩法，便可求出隨機(jī)變量的均值和方差等統(tǒng)計(jì)量，筆耕文化推薦期刊，然而該方法主要針對(duì)簡(jiǎn)單線性結(jié)構(gòu)能提出隨機(jī)因子的問題，在復(fù)雜線性結(jié)構(gòu)以及非線性結(jié)構(gòu)的許多隨機(jī)分析問題上還需進(jìn)一步完善。下面將簡(jiǎn)單介紹一下二階矩法。二階矩法[38]，該方法的全稱為：一次二階矩中心矩法。所謂一次是指功能函數(shù)為線性函數(shù)，二階矩是指在計(jì)算中最高只需已知功能函數(shù)的二階矩。該方法的研究起始于 40 年代末，它無需推導(dǎo)隨機(jī)變量的概率分布，只需要已知隨機(jī)功能函數(shù)的平均值和均方差即可，是一種較為實(shí)用的近似計(jì)算方法。當(dāng)然該法也有其固有缺點(diǎn)：當(dāng)功能函數(shù)為非線性函數(shù)時(shí)，由于該法采用了在基本變量的中心點(diǎn)處線性泰勒展開，忽略了非線性項(xiàng)，從而導(dǎo)致計(jì)算誤差的產(chǎn)生。
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第三章 有效熱傳導(dǎo)系數(shù)解析邊界和估計(jì)的隨機(jī)均化分析......13
3.1 有效熱傳導(dǎo)系數(shù)理論預(yù)測(cè)模型.........13
3.2 隨機(jī)因子法推導(dǎo)有效熱傳導(dǎo)系數(shù)解析邊界和估計(jì)的均值.......14
3.3 基于蒙特卡洛法的有效熱傳導(dǎo)系數(shù)均值和均方差求解......19
3.4 數(shù)值算例.........20
3.4.1 細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)有效熱傳導(dǎo)系數(shù)隨....20
3.4.2 組分體積比對(duì)有效熱傳導(dǎo)系數(shù)隨機(jī)均化結(jié)果的影響.........25
3.5 本章小節(jié).........29
第四章 有效熱膨脹系數(shù)解析結(jié)果的隨機(jī)均化分析..........31
4.1 有效熱膨脹系數(shù)理論預(yù)測(cè)模型.........31
4.2 隨機(jī)因子法推導(dǎo)有效熱膨脹系數(shù)解析結(jié)果的均值和均方差.....32
4.3 基于蒙特卡洛法的有效熱膨脹系數(shù)的均值和均方差的求解.....36
4.4 數(shù)值算例.........37
4.5 本章小結(jié).........46
第五章 復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的有限元分析........47
5.1 有限元理論與分析步驟.......47
5.2 有限元計(jì)算模型及材料參數(shù)......50
5.3 材料參數(shù)是否隨溫度變化對(duì)復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的影響.........51
5.4 材料參數(shù)對(duì)復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的影響........52
5.5 顆粒對(duì)復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的影響.........55
5.6 本章小節(jié).........58

第五章 復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力的有限元分析

5.1 有限元理論與分析步驟
利用有限元軟件對(duì)復(fù)合材料的熱殘余應(yīng)力進(jìn)行分析，一般有熱彈性和熱彈塑性兩種理論，這兩種理論在模擬結(jié)果上差異很大。田宇[47]分別采用這兩種有限元理論模擬了 SiCp/Al 的熱殘余應(yīng)力，結(jié)果顯示：采用熱彈性理論時(shí)，由于不考慮材料的塑性變形，其結(jié)果與實(shí)際情況相差很大；而熱彈塑性理論考慮到了材料的塑性變形，計(jì)算結(jié)果更接近真實(shí)情況。所以本文采用熱彈塑性理論對(duì)復(fù)合材料熱殘余應(yīng)力進(jìn)行分析。本節(jié)將著重闡述熱彈塑性基本理論及有限元分析步驟。在大部分有限元計(jì)算細(xì)觀力學(xué)中的數(shù)值解均是在假設(shè)增強(qiáng)體呈理想的周期分布的情況下，選取代表性體元進(jìn)行有限元分析。本章對(duì)理想的單顆粒模型進(jìn)行分析，考慮到材料的各向同性以及所選模型的對(duì)稱性，采用 1/4 有限元模型，選用Coupled Field 耦合單元中的 Vector Quard 13 四邊形四節(jié)點(diǎn)單元對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分(圖 5.1)，然后對(duì)其施加對(duì)稱邊界條件。圖 5.1 中左下角 1/4 圓區(qū)域表示顆粒，其它區(qū)域表示基體。

 

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結(jié)論

復(fù)合材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，其基體、夾雜的體積含量以及細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)等稍有變化都會(huì)引起材料宏觀平均性能以及力學(xué)響應(yīng)的變化。因此，研究材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)宏觀有效熱物理性能以及熱應(yīng)力的影響有著重要的價(jià)值，也越來越受到人們的重視。本文首先研究了復(fù)合材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)及其參數(shù)的隨機(jī)性對(duì)其有效熱物理性能的影響，本文的研究為隨機(jī)均化分析提供了新的方法，從而將不確定性分析引入線性和非線性復(fù)合材料的分析中。得到了如下結(jié)論：
(1) 在處理復(fù)合材料有效熱物理性能的隨機(jī)均化問題時(shí)，隨機(jī)因子法能快速的輸出結(jié)果，且其結(jié)果精度和蒙特卡洛法的結(jié)果精度能達(dá)到很好的一致。
(2) 材料各組分細(xì)觀結(jié)構(gòu)參數(shù)、體積比的隨機(jī)性及各參數(shù)之間的相關(guān)性對(duì)隨機(jī)均化結(jié)果均有一定的影響，但影響程度不一。如組分體積比的隨機(jī)性對(duì)材料有效熱物理性能的影響最為明顯。在復(fù)合材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)予以充分考慮。
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本文編號(hào)：10834