發(fā)布時間：2016-07-28 19:08

  本文關(guān)鍵詞：中國經(jīng)濟增長的周期與波動的研究——引入人力資本后的RBC模型，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《吉林大學(xué)》 2009年

常微分方程反周期解的存在性

趙昕  

【摘要】：近年來,非線性邊值問題得到了國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注,在物理、化學(xué)、生物和經(jīng)濟等眾多學(xué)科領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用.在微分方程解的存在性的研究中,反周期邊界條件越來越受到人們的重視.本文討論了Duffing方程反周期解的存在性問題.第一章是緒論,第二章與第三章是主體部分. 在第一章我們回顧了常微分方程的發(fā)展歷史,并介紹了變分法、拓撲度理論和同倫連續(xù)法的產(chǎn)生、發(fā)展及其在常微分方程邊值問題的存在性方面的應(yīng)用. 在第二章,利用變分法和同倫連續(xù)法,在非線性項跨共振點的條件下我們得到Duffing方程-y''=f(t,y)在反周期邊值條件下解的存在性.進一步我們還討論了方程-y''+ρ~2y~2=f(t,y)在跨共振點時反周期解的存在性. 在第三章,利用先驗估計與拓撲度理論,在非線性項跨越Fuci k譜時我們得到Duffing方程-y''=f(t,y)反周期解的存在性.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：博士
【學(xué)位授予年份】：2009
【分類號】：O175.8
【目錄】：

內(nèi)容提要4-7

第一章 緒論7-19

1 微分方程發(fā)展史簡要7-8

2 常微分方程周期解和反周期解8-10

3 微分方程邊值問題10

4 變分法10-13

5 同倫連續(xù)法13-15

6 拓撲度理論15-16

7 本文的工作及工作展望16-19

第二章 Duffing方程反周期解的存在性19-41

1 引言19-23

2 主要結(jié)果23

3 預(yù)備知識23-28

4 定理的證明28-41

第三章 跨Fucik譜Duffing方程反周期解的存在性41-57

1 引言41-44

2 主要結(jié)果44-45

3 預(yù)備知識45-47

4 定理的證明47-57

參考文獻57-64

致謝64-66

攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)位論文及取得的科研成果66-67

中文摘要67-74

Abstract74-82

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