全息原理將反de Sitter空間上的量子引力理論對(duì)偶于低維度的共形場(chǎng)論,這一思想被廣泛用于研究黑洞熱力學(xué)和三維引力理論。論文利用全息方法考察了極端Kaluza-Klein黑洞和非球面黑洞的熱力學(xué),并研究了與引力理論的Weyl不變擴(kuò)展有關(guān)的變分問(wèn)題。 緒論部分回顧了黑洞熱力學(xué)的四條定律和Bekenstein-Hawking面積熵公式,概述了弦理論通過(guò)假設(shè)D膜束縛態(tài)的物理圖像對(duì)黑洞熵進(jìn)行微觀解釋的基本思路。在此基礎(chǔ)上介紹了簡(jiǎn)化的全息方法,后者不依賴(lài)于弦理論的具體細(xì)節(jié)以及與超對(duì)稱(chēng)有關(guān)的知識(shí)。只需要利用與黑洞AdS3幾何結(jié)構(gòu)對(duì)偶的二維共形場(chǎng)論的基本信息,以及描述漸近態(tài)密度的Cardy公式,即可方便地得到與宏觀的Bekenstein-Hawking熵公式一致的微觀熵。之后,介紹了近幾年引起廣泛重視的Kerr/CFT對(duì)應(yīng),它有助于研究與現(xiàn)實(shí)黑洞較為類(lèi)似的各種轉(zhuǎn)動(dòng)黑洞。最后,概述了用AdS3/CFT2對(duì)應(yīng)研究各種三維質(zhì)量引力理論的基本方法,后者的單圈配分函數(shù)和關(guān)聯(lián)函數(shù)等物理信息都可以通過(guò)全息方法推導(dǎo)出來(lái)。 對(duì)于非極端黑洞的情形,Kerr/CFT對(duì)應(yīng)中的隱共形對(duì)稱(chēng)性方法指出,在近區(qū)域、低頻率極限下,與黑洞背景下的波動(dòng)方程相關(guān)的標(biāo)量Laplace算子可以寫(xiě)成SL(2,R)×SL(2,R)代數(shù)的平方Casimir的形式。這種局域共形對(duì)稱(chēng)性并不直接依賴(lài)于幾何結(jié)構(gòu)本身,而是存在于波動(dòng)方程的解空間上面。對(duì)于極端黑洞,則需要引入與非極端情形不同的一組新的共形坐標(biāo)。在第2章中,將這種新的隱共形對(duì)稱(chēng)性方法應(yīng)用于四維極端Kaluza-Klein黑洞,給出了相應(yīng)的共形坐標(biāo)和局域矢量生成元的表達(dá)式。此外,從微觀角度出發(fā)導(dǎo)出了共軛荷和關(guān)聯(lián)函數(shù),發(fā)現(xiàn)與引力方面的結(jié)果是完全一致的。 在早期文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上,一種改進(jìn)的方法認(rèn)為二維Liouville理論可以用來(lái)描述一般黑洞的近視界極限。根據(jù)能動(dòng)張量在變換到光錐坐標(biāo)情況下的漸近行為,并利用Christensen-Fulling關(guān)系式就能得到Hawking溫度。另外,中心荷和零模式與維數(shù)約化過(guò)程中的參數(shù)之間的一般關(guān)系式被找到，再利用Cardy公式即可得到黑洞的微觀熵。在第3章中，利用這種新的Liouville方法得到了與約化之后的一般二維度規(guī)對(duì)應(yīng)的普遍公式。然后，將其應(yīng)用于考察五維黑環(huán)和四維拓?fù)浜诙�，由此�?dǎo)出的熱力學(xué)參數(shù)與宏觀分析相一致。最后，還探討了與舊的Liouville方法之間的聯(lián)系，以及改進(jìn)現(xiàn)有研究思路的某些途徑。 引力的Weyl不變擴(kuò)展是通過(guò)把原作用量中的曲率張量替換為Weyl幾何中的曲率張量，并引入輔助的標(biāo)量場(chǎng)和Weyl規(guī)范場(chǎng)，使新的作用量在Weyl變換下保持不變。為討論其物理性質(zhì)，需要運(yùn)用變分原理來(lái)得到能動(dòng)張量和Weyl規(guī)范場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)方程，這種過(guò)程是非常冗長(zhǎng)和復(fù)雜的。在第4章中，提出了一種修正的Weyl幾何以及相應(yīng)的簡(jiǎn)化的變分方法。通過(guò)引入?yún)f(xié)變權(quán)重為1/2的新的Weyl協(xié)變導(dǎo)數(shù)，并把附加Weyl聯(lián)絡(luò)視為普通的(1，2)型張量，Riemann張量可以改寫(xiě)為更加緊湊的形式。然后，對(duì)于協(xié)變導(dǎo)數(shù)和變分算子同時(shí)存在的情況引入兩個(gè)新的運(yùn)算法則，從而導(dǎo)出了Weyl幾何中的Palatini等式。由此提供了一種相對(duì)簡(jiǎn)化的方法來(lái)進(jìn)行變分操作以及與Riemann張量有關(guān)的運(yùn)算，這樣就為討論Weyl不變的引力理論的物理內(nèi)涵帶來(lái)了便利。 結(jié)論部分對(duì)相關(guān)課題的進(jìn)一步研究作了展望，其中還簡(jiǎn)要提到了AdS_3／CFT_2對(duì)應(yīng)的高自旋推廣以及平直空間極限。
【學(xué)位單位】：北京工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：博士
【學(xué)位年份】：2013
【中圖分類(lèi)】：P145.8;O412
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 緒論
    1.1 概述
    1.2 黑洞熱力學(xué)
    1.3 黑洞熵的微觀解釋和全息描述
    1.4 Kerr/CFT對(duì)應(yīng)
    1.5 三維引力與全息對(duì)偶
    1.6 本文結(jié)構(gòu)安排
第2章 極端Kaluza-Klein黑洞的隱共形對(duì)稱(chēng)性
    2.1 引言
    2.2 四維Kaluza-Klein黑洞
    2.3 隱共形對(duì)稱(chēng)性
    2.4 微觀描述
    2.5 實(shí)時(shí)關(guān)聯(lián)函數(shù)
    2.6 本章小結(jié)
第3章 非球面黑洞與Liouville理論
    3.1 引言
    3.2 黑洞與Liouville理論的全息對(duì)偶
    3.3 一般情況下的公式
    3.4 黑環(huán)
    3.5 拓?fù)浜诙?br>    3.6 本章小結(jié)
第4章 引力的Weyl擴(kuò)展及其變分問(wèn)題
    4.1 引言
    4.2 修正的Weyl幾何
    4.3 Weyl協(xié)變導(dǎo)數(shù)的特殊行為
    4.4 修正Weyl幾何中的曲率張量
    4.5 一個(gè)修正的變分方法
    4.6 本章小結(jié)
結(jié)論
參考文獻(xiàn)
附錄A Schwarzschild黑洞與Harrison變換
附錄B 四維Cvetic-Youm黑洞與Liouville理論
附錄C 熵修正與突顯宇宙空間圖景
攻讀博士學(xué)位期間發(fā)表和完成的學(xué)術(shù)論文
致謝

【共引文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前1條

1 李然;;Kerr/CFT對(duì)應(yīng)在Dilatonic黑洞中的應(yīng)用[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年05期

相關(guān)博士學(xué)位論文 前7條

1 彭俊金;（哥德?tīng)枺┖诙吹幕艚疠椛�、量子反常與Kerr/CFT對(duì)應(yīng)性[D];華中師范大學(xué);2011年

2 陳德友;黑洞霍金輻射、對(duì)偶性及相關(guān)問(wèn)題的研究[D];電子科技大學(xué);2011年

3 何文麗;邊界Poisson結(jié)構(gòu)及量子化[D];西北大學(xué);2003年

4 楊學(xué)軍;黑洞熱力學(xué)的相關(guān)研究及時(shí)空的Killing約化[D];北京師范大學(xué);2003年

5 舒富文;黑洞似正規(guī)模與黑洞熵[D];中國(guó)科學(xué)院研究生院（上海天文臺(tái)）;2007年

6 肖勇;熵界和全息原理[D];浙江大學(xué);2009年

7 王春艷;黑洞熵與黑洞似正規(guī)模的研究[D];大連理工大學(xué);2010年

本文編號(hào)：2852539