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OD需求不確定的離散交通網絡設計模型研究

發(fā)布時間：2012-04-30 點擊次數：次

    1　OD需求不確定的離散交通網絡設計模型的建立1.1　符號定義N為交通網絡的節(jié)點集合; A為交通網絡的路段集合; Or為交通發(fā)生點r的發(fā)生交通量; Ds為交通吸引點s的吸引交通量; Prs為OD對rs之間的路徑集合; xa為路段a的交通流量; ta(x)為路段a的行程時間阻抗函數; frsk為OD對rs之間路徑k的流量;crsk為OD對rs之間路徑k的成本;δrsa,k為若路段a在OD對rs之間路徑k上取1,否則取0; A為新建或擴建路段集合; ya為路段a對應的決策變量, ya∈{0,1},其中ya=1表示路段a采取新建或擴建策略,ya=0表示維持現狀; Ca為路段a的通行能力; La為路段a的長度; Ga(ya)為新建或擴建路段a的成本; B為新建或擴建所有路段的預算;Ω為不確定交通需求的所有可能情景集;ω為不確定交通需求的任一實現; pω為不確定交通需求情景ω的實現概率;ρ為規(guī)劃決策者對于網絡出行時間均值和方差的權重; ta0為BRP函數中路段a的自由流行程時間。
　　1.2　模型建立假定OD需求是滿足給定概率分布的隨機變量。
　　實際計算時,利用隨機抽樣形成需求情景集合Ω,其中任一需求情景的實現為ω,對應的OD需求量為qω,情景發(fā)生概率為pω。
　　OD需求不確定的離散交通網絡設計模型由上層規(guī)劃(1)和下層規(guī)劃(2)共同組成,上下層規(guī)劃通過網絡決策變量y和路段交通量x相互聯系。上層規(guī)劃模型(1)是在資金預算約束下,政府決策者和規(guī)劃人員選擇新建和改建路段,最小化隨機需求在所有情景實現條件下的系統(tǒng)總出行時間均值和標準差。下層規(guī)劃模型(2)是在上層規(guī)劃模型確定的網絡改進決策條件下,每種需求情景對應的用戶均衡。
　　minZ(x,y) =ρ∑ωpω∑axωatωa(xωa,ya) +(1-ρ)∑ωpω∑axωatωa(xωa,ya) -∑ωpω∑axωatωa(xωa,ya)212(1a)s. .t∑aGa(ya)≤B, (1b)ya∈{0,1}, a∈-A, (1c)其中,x=x(y)是y的隱函數,由下層規(guī)劃問題(2)決定:
　　minT(x) =∑a∫xωa0tωa(w,ya)dw, (2a)s. .t∑k∈Pwfrs,ωk=qωrs, r∈R, s∈S,ω∈Ω, (2b)frs,ωk≥0, r∈R, s∈S,k∈Prs,ω∈Ω, (2c)xωa=∑r∈R∑s∈S∑k∈Prsfrs,ωk,δrsa,k, a, ω∈Ω。(2d)交通網絡中路段a的出行時間使用BPR函數(3)表示:
　　tωa(xωa) = ta01+αxωaCaβ。(3)上層規(guī)劃模型的目標函數式(1a)由兩部分組成,一是隨機OD需求在所有情景實現條件下的交通系統(tǒng)總出行時間均值,二是隨機OD需求在所有情景實現條件下的交通系統(tǒng)總出行時間標準差。
　　2　模型求解算法2.1　算法流程本文使用基于模擬的遺傳算法[5]進行求解OD需求不確定的離散交通網絡設計模型,具體步驟如下:
　　Step 1:初始化。
　　Step 1. 1:定義GA參數,主要包括:染色體編碼和解碼方案,種群規(guī)模,種群代溝,交叉概率等;Step 1. 2:確定OD隨機需求抽樣規(guī)模,生成初129公路交通科技第28卷始種群。
　　Step 2:對每代種群中的每個個體。
　　Step 2. 1:根據染色體編碼方案,更新交通網絡結構和參數;Step 2. 2: OD需求隨機抽樣,對每個需求實現進行UE交通分配;Step 2. 3:根據所有OD需求交通分配結果計算上層目標函數。
　　Step 3:使用遺傳算法GA更新種群。
　　Step 3. 1:根據上層目標函數計算個體適應度;Step 3. 2:根據適應度進行個體選擇;Step 3. 3:執(zhí)行交叉和變異操作;Step 3. 4:對產生的中間種群個體執(zhí)行預算約束判斷;Step 3. 5:形成新一代種群。
　　Step 4:算法終止,生成最優(yōu)解。
　　2.2　隨機需求模擬為了實現OD隨機需求變量,本文采用蒙特卡洛(Monte Carlo)模擬方法。蒙特卡洛方法以概率論中的大數定律為基礎,它將所求解的問題與某個概率模型聯系在一起,在計算機上進行隨機模擬,以獲得問題的近似解,因此蒙特卡洛方法又稱為隨機模擬法。
　　蒙特卡洛模擬的重要環(huán)節(jié)是對隨機變量抽樣,為此必須生成滿足給定條件的隨機變量。通常把上均勻分布的隨機變量的抽樣值稱為隨機數,其他分布的隨機變量借助于隨機數完成。
　　在計算機上用數學方法產生隨機數是目前廣泛使用的方法,由于數學方法產生的并非真正的隨機數,所以稱之為偽隨機數。產生偽隨機數的方法也被稱作隨機數生成器,線性同余生成器是最常用的的隨機數生成器,其基本步驟如下:給定初值Z0∈{0,1,…, m-1},由通項公式Zi=(aZi+c)modm生成Zi,其中a, c, m是給定的參數, mod是取同余運算,這樣生成的Zi是{0,1,…, m-1}
　　中的整數,再將Zi除以m即可得到偽隨機數。
　　在實際操作中, OD需求變量的概率分布為計算輸入。例如可以假定OD對rs之間的交通需求qrs服從截尾正態(tài)分布(Truncated NormalDistribution) TN(qrs,σrs),其中qrs是均值,σrs為方差;也可以假定交通需求qrs服從均勻分布U(qminrs, qmaxrs),其中qminrs是預測交通需求的下限值, qmaxrs是預測交通需求的上限值。在需求分布確定后,利用逆變換方法可以得到給定分布的抽樣方法。

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